關係的閉包

關係的閉包是對某一不滿足某種特性的關係進行最“經濟”(即增加儘可能少的序對)的擴充,使之具有這一特性。

定義

設R是集合A上的二元關係,R的自反(對稱、傳遞)閉包是滿足以下條件的關係R':

(i)R'是自反的(對稱的、傳遞的);

(ii)R'⊇R;

(iii)對於A上的任何自反(對稱、傳遞)關係R",若R"⊇R,則有R"⊇R'。

又有如下定義:

設R是非空集合A上的關係,在關係R中,可能有或無性質P,如自反(r),對稱(s),傳遞(t),若存在包含R,滿足性P的關係S,使得S是所有包含R,滿足P的關係的子集,那么稱S是R關於P的閉包(有時這樣的閉包不存在)

其他

R的自反、對稱、傳遞閉包分別記為r(R)、s(R) 和t(R)。

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