定義
設R是集合A上的二元關係,R的自反(對稱、傳遞)閉包是滿足以下條件的關係R':
(i)R'是自反的(對稱的、傳遞的);
(ii)R'⊇R;
(iii)對於A上的任何自反(對稱、傳遞)關係R",若R"⊇R,則有R"⊇R'。
又有如下定義:
設R是非空集合A上的關係,在關係R中,可能有或無性質P,如自反(r),對稱(s),傳遞(t),若存在包含R,滿足性P的關係S,使得S是所有包含R,滿足P的關係的子集,那么稱S是R關於P的閉包(有時這樣的閉包不存在)
其他
R的自反、對稱、傳遞閉包分別記為r(R)、s(R) 和t(R)。