環與域

h環，設G是非空集合，在G上定義加法+和乘法·兩種運算，如果滿足：

(1) (G,+)是交換群(阿貝爾群)； (2) (G,·)是半群；

(3) 乘法對加法適合左、右分配律，即對"a,b,cÎG,有

a·(b+c)=a·b+a·c (a+b)·c=a·c+b·c

則代數系統(G,+,·)為環.

環就是定義了代數運算+，·，其中“+”滿足交換律，“·”滿足結合律，·對+滿足左右分配律的代數系統.

h交換環，環(G,+,·)的乘法滿足交換律：a·b=b·a. 則(G,+,·)是交換環.

交換環就是兩個代數運算都滿足交換律的環.

h除環，環(G,+,·)的乘法·存在單位元；非0元對·有逆元的環.

h域 設(S,+,·)是代數系統，如果滿足：

(1) (S，+)是交換群； (2) (S

－{0}，·)是交換群；

(3) 運算·對運算+是可分配的.

則(S,+,·)為域..

交換除環是域.