同態與同構

同態與同構，是近世代數系統中的概念，是學習其他相關課程的基礎概念。

同態與同構

h同態，代數系統<G,*>和<S, °>，f是從G到S上的一個映射. "a,b是G的元，有

f(a*b)=f(a) °f(b)

則稱f是由<G,*>到<S, °>的一個同態映射. 並稱G與S同態. 如果f 是滿射，則稱G與S是滿同態，記作G～S；如果f是單射，則稱G與S是單同態.

(f(G), °)稱為(G,*)在f下的同態象..

h同構，代數系統<G,*>和<S, °>，如果f是從G到S的一個雙射，則稱f是從G到S的同構映射，G與S同構，G≌S.

h群的同態與同構，設(G,*)和(S, °)群，若存在同態、單同態、滿同態映射f：G®S，則群G與S是同態、單同態、滿同態；若存在從<G,*>到<S, °>的同態雙射，則稱群<G,*>與<S, °>同構，Q≌S..