對偶式

在邏輯代數中的對偶式：如果將邏輯函式表達式F中所有的“·”變成“+”，“+”變成“·”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，並保持原函式中的運算順序不變，則所得到的新的邏輯表達式稱為函式F的對偶式，並記作F'。例如，F=AB+B(C+0)F'=(A+B)(B+C·1)，從例子可以看出，如果F的對偶式是F'，則F'的對偶式就是F。即，F和F'互為對偶式。

對偶式定理

在命題邏輯中的對偶式：在僅含有聯結詞與（∧）、或（∨）、非（┐）的命題公式A中，將∨換成∧，∧換成∨，若A中還含有0或1，則還需將其中的0換成1，1換成0，，所得到的新命題公式A*就是A的對偶式。例如，命題公式A=┐(P∧0)的對偶式A*=┐(P∨1)。

定理1：A和A*是互為對偶式，P，P2，...，Pn是出現在A和A*的原子變元，則 ┐A(P,...,Pn) <=> A*┐P,...┐Pn)； A(┐P,...Pn) <=> ┐A*(P,...,Pn)；即公式的否定等值於其變元否定的對偶式。例子：De Morgan定律 ┐(P∧Q)=┐P∨┐Q。

定理2: 設A*，B*分別是A和B的對偶式，如果A<=>B，則A*<=>B*。這就是對偶原理。如果證明了一個等值公式，其對偶式的等值同時也立。可以起到事半功倍的效果。

在離散數學中，任一命題公式的 主析取範式和它的 主合取範式互為 對偶式。