定義
不可數集是既不是有限集合，也不是（無限）可數集的集合。詳解
不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然數集合之間要是不存在一個雙射（不存在一一對應關係/法則），那么它就是一個不可數集。實例
實數集
康托爾在1874年和1891年分別用兩種不同的方法，證明了實數集是不可數集。其中1891年所用的方法更加為人所熟知，又被稱為對角線法。證明發表之後，這種方法在數理邏輯中獲得廣泛套用。對角線法證明實數集不可數的大致思路如下：顯然實數集不是有限集。反設實數集和自然數集之間存在一個雙射，設自然數0對應的實數是a0，1對應實數a1，2對應a2，……i對應ai。注意任意實數可以唯一地表示為不以無限多個9結尾的十進制小數（0.999……=1），我們可設aij為ai小數點後的第j+1位。
我們現在確定一個實數x，並說明它不能和任何自然數對應。x的整數部分是0；設xj為x小數點後的第j+1位，令xj=0，當aij≠0；xj=1，當aij=0。x的表示形式是一個不以無限多個9結尾的十進制小數，但是它不等於任何一個ai，因為由定義，x小數點後的第i+1位xi不等於aii。因此“實數集和自然數集之間存在一個雙射”的假設不成立，所以實數集是不可數集。
