概念
一個階梯函式就是一個分段常值函式，只是含有的階段很多但是有限。
階梯函式
階梯函式
階梯函式 階梯函式
階梯函式
階梯函式
階梯函式定義在上的數值函式是階梯函式，是指對任意的，存在上的一個階台函式，使得對任意的，有。
階梯函式 階梯函式
階梯函式 階梯函式 階梯函式
階梯函式於是說被一致地逼近，誤差為。這相當於說，所謂是階梯函式，是指是一致收斂的階台函式的序列的（一致）極限。
階梯函式 階梯函式
階梯函式 階梯函式如果是階梯函式，則是有界的。實際上，從對任意的成立的，得
階梯函式代數性質
階梯函式
階梯函式性質1：在上的階梯函式形成一矢量空間，這空間用來表示。
階梯函式
階梯函式這個性質是明顯的。例如，從，，得
階梯函式
階梯函式 階梯函式還要指出，是的子空間。
階梯函式
階梯函式性質2：如果是階梯函式，則也是階梯函式。
階梯函式只須對做證明即可；這性質來自
階梯函式 階梯函式
階梯函式
階梯函式
階梯函式結果是，對兩個（或有限多個）階梯函式，，函式，也是階梯函式。
階梯函式 階梯函式性質3：如果是正階梯函式或零，則存在一個正階台函式或；零的序列，一致收斂到。
階梯函式 階梯函式 階梯函式
階梯函式 階梯函式
階梯函式
階梯函式首先提出，如果對任意的；又如果收斂到，則。這是因為對一切，且。
階梯函式 階梯函式
階梯函式 階梯函式
階梯函式 階梯函式從上面性質2得到，如果一致收斂到，則同時有也一致收斂到。可是對一切數值函式有，由此對使用加法有
階梯函式
階梯函式
階梯函式 階梯函式
階梯函式
階梯函式 階梯函式於是一致收斂到。特別地，如果，則且是一致收斂到的正階台函式的序列。
