簡介
基本算術
基本算術中，除法指將一個集合中的物件分成若干等份。例如，10個蘋果平分給5人，每人可得10/5 = 2個蘋果。同理，10個蘋果只分給1人，則他/她可得10÷1 = 10個蘋果。
若除以0又如何？若有10個蘋果，無人來分，每“人”可得多少蘋果？問題本身是沒有意義的，根本無人來，談論每“人”可得多少根本多餘。所以，10÷0，在基本算術中，是無意義或未下定義的。
另一種解釋是將除法理解為不斷的減法。例如“13除以5”，換一種說法，13減去兩個5，餘下3，即被除數一直減去除數直至餘數數值低於被除數，算式為13÷5 = 2…3。若某數除以零，就算不斷減去零，餘數也不可能小於被除數，使得算式與無窮拉上關係，超出基本算術的範疇。
早期嘗試
婆羅摩笈多（598–668年）的著作Brahmasphutasiddhanta被視為最早討論零的數學和定義涉及零的算式的文本。但當中對除以零的論述並不正確，根據婆羅摩笈多，
"一個正或負整數除以零，成為以零為分母的分數。零除以正或負整數是零或以零為分子、該正或負整數為分母的分數。零除以零是零。"830年，摩訶吠羅在其著作 Ganita Sara Samgraha試圖糾正婆羅摩笈多的錯誤，但不成功：
"一數字除以零會維持不變。"婆什迦羅第二嘗試解決此問題。令 n/0=∞，雖然此定義有一定道理，但會導致悖論（參見下面）。
代數處理
若某數學系統遵從域的公理，則在該數學系統內除以零必須為沒有意義。這是因為除法被定義為是乘法的逆向操作，即a/b值是方程 b x = a中 x的解（若有的話）。若設 b = 0，方程式 bx = a可寫成 0 x = a或直接 0 = a。因此，方程 bx = a沒有解（當 a ≠ 0時），但 x是任何數值也可解此方程（當 a = 0時）。在各自情況下均沒有的數值，所以1未能下定義。
除以零的謬誤
在代數運算中不當使用除以零可得出無效證明：2 = 1
由：0×1=0，0×2=0，
得出0×1=0×2。
兩邊除以零，得出0×1/0=0×2/0。
化簡，得：1=2！
以上謬論一個假設，就是某數除以0是容許的並且0 / 0 = 1。
虛假的除法
在矩陣代數或線性代數中，可定義一種虛假的除法，設 a/ b= ab+，當中 b代表 b的虛構倒數。這樣，若 b存在，則 b = b；若 b等於0，則0 = 0。參見廣義逆。
數學分析
除以零對於函式 y=1/ x，當 x→0時，y→∞；反之亦然。
擴展的實數軸
表面看來，可以藉著考慮隨著 b趨向0的 a/ b極限而定義 a/0。 對於任何正數 a，
而對於任何負數 a，
所以，對於正數 a，a/0可被定義為+∞，而對於負數 a則可定義為-∞。不過，某數也可以由負數一方（左面）趨向零，這様，對於正數 a， a/0定義為-∞，負數 a定義為+∞。由此可得（假設實數的基本性質可套用在極限上）：
最終變成 +∞ = −∞，與在擴展的實數軸上對極限賦予的標準定義不相符。辦法是用沒有正負號的無限，參見下面。
另外，利用極限的比無為0/0提供解釋：
並不存在，而
若隨著 x趨向0， f( x)與 g( x)均趨向0，該極限可等於任何實數或無限，或者根本不存在，視乎 f及 g是何函式（參閱洛必達法則）。由此，0/0難以被定義為一極限。
無限接近法
2/0.1=20，2/0.01=200，2/0.001=2000，2/0.000001=2000000，……
愈接近0，所得的數愈大，所以除以0個數會變做無限大。
黎曼球
集合 C∪{∞}為黎曼球（Riemann sphere），在複分析中相當重要。
