命題
如果在兩個三角形中，有兩個邊和其中一邊的對角分別對應相等，那么這兩個三角形互為全等三角形。這個命題是假命題。但兩個三角形都分別為邊邊直角、邊邊鈍角、邊邊銳角時，這種情況成立。
證明
1.兩個三角形都是直角三角形的情況。
解：已知：∠A=∠D=90，AC=DF,AB=DE，∠B=∠E。
求證：△Abc≌△DEF
1【AC=DF】
【AB=DE】
【∠A=∠D】
∴△ABC≌△DEF（SAS）
2.兩個三角形都是銳角三角形的情況。
解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。
求證：△ABC≌△A'B'C'。
證明：過點A作垂線交BC於D。（另一幅圖同，不寫）
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ADC=∠A'D'C'=90
2【∠B=∠B'】
【∠ADB=∠A'D'B'】
【AB=A'B'】
∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)
∴BD=B'D',AD=A'D'
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ADC=∠A'D'C'=90
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：
【AD=A'D'】
【AC=A'C'】
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）
∴DC=D'C'
∴BD+B'D'=DC+D'C'
即BC=B'C'
在△ABC和△A'B'C'中:
【AB=A'B'】
【AC=A'C'】
【BC=B'C'】
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
3.兩個三角形都是鈍角三角形的情況。
結論
如果兩個三角形均為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，又符合有“在兩個三角形中，兩個邊和其中一邊的對角分別對應相等”的情況，那么這兩個三角形全等。
解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。
求證：△ABC≌△A'B'C'。
證明：過點A作垂線交BC於D。（另一幅圖同，不寫）
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ADC=∠A'D'C'=90 在△ABD和△A'B'D'中：
【∠B=∠B'】
【∠ADB=∠A'D'B'】
【AB=A'B'】
∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)
∴BD=B'D',AD=A'D'
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ADC=∠A'D'C'=90
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：
【AD=A'D'】
【AC=A'C'】
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）
∴DC=D'C'
∴BD+B'D'=DC+D'C'
即BC=B'C'
在△ABC和△A'B'C'中:
【AB=A'B'】
【AC=A'C'】
【BC=B'C'】
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
