速度勢
正文
流體力學中同無鏇運動相聯繫的一個標量函式。設v為速度矢量,則滿足v＝墷ф的函式ф稱為速度勢。存在速度勢的流體運動一定是無鏇的,因為墷×v=墷×(墷ф)=0；反過來,如果運動是無鏇的，即墷×v＝0，則根據無鏇場一定是位勢場的性質,有v＝墷ф(見開爾文定理)。速度勢具有下列性質：①ф可加上任一常數而不影響對流動性質的描述；②滿足ф為常數的曲面稱為等勢面，速度矢量同等勢面垂直；③在單連通區域中，速度勢函式是單值函式；在多連通區域內，速度勢函式一般是多值函式。若流體不可壓縮，則墷·v＝0。將v＝墷ф代入,便可知ф滿足拉普拉斯方程,即墷2ф＝0。根據調和函式的性質，速度勢函式在流體內部不能達到極大值和極小值。
如果ф在有界單連通區域內滿足拉普拉斯方程，則在以下三種情形中,ф是唯一確定的：①在邊界上給定ф的法嚮導數 ；②在邊界上給定ф；③在一部分邊界上給定,在另一部分邊界上給定ф。如果ф在雙連通有界區域內滿足拉普拉斯方程，則在①、②、③類邊界條件下,如果還給定速度環量Γ,則ф是唯一確定的。在無界區域中，除了上述有界區域所要求的條件外，還須加上給定流量Q這一條件才能保證解是唯一的。
對於無粘性可壓縮流體，在定常運動的情況下，速度勢函式在直角坐標系中滿足下列方程：
，
速度勢函式只在無粘性流體的無鏇運動中採用，它用一個標量函式代替速度的三個分量從而使數學處理簡化。粘性流體運動除極個別的情形外都是有鏇的，因此不存在速度勢。
