定義
正常的軸心軌跡應該是一個較為穩定的、長短軸相差不大的橢圓。
不對中時，軸心軌跡為月牙狀、香蕉狀，嚴重時為8字形；發生摩擦時，會出現多處鋸齒狀尖角或小環；軸承間隙或剛度差異過大時，為一個很扁的橢圓；可傾瓦瓦塊安裝間隙相互偏差較大時，會出現明顯的凹凸狀。
如果軸心軌跡的形狀及大小的重複性好，則表明轉子的渦動是穩定的；否則，就是不穩定的。轉子發生亞異步自激振動時，其軸心軌跡往往很不穩定，不僅形狀及大小時刻在發生較大的變化，而且還會出現大圈套小圈的情況 。
軸心軌跡圖
軸心軌跡圖有原始、提純、平均、一倍頻、二倍頻、0.5倍頻等多種軸心軌跡，主要看提純、一倍頻、二倍頻的軸心軌跡圖。這是因為轉子振動信號中不可避免地包含了噪聲、電磁信號干擾等超高次諧波分量，使得軸心軌跡的形狀變得十分複雜，有時甚至是非常地混亂。而提純的軸心軌跡排除了噪聲和電磁干擾等超高次諧波信號的影響，突出了工頻、0.5倍頻、二倍頻等主要因素，便於清晰地看到問題的本質；一倍頻軸心軌跡則可以更合理地看出軸承的間隙及剛度是否存在問題，因為不平衡量引起的工頻振動是一個弓狀迴轉渦動，工頻的軸心軌跡就應該是一個圓或長短軸相差不大的橢圓，而如果軸承間隙或剛度存在方向上的較大差異，那么工頻的軸心軌跡就會變成一個很扁、很扁的橢圓，從而把同為工頻的不平衡故障和軸承間隙或剛度差異過大很簡便地區別開來；二倍頻軸心軌跡則可以看出嚴重不對中時的影響方向等。
通過軸心軌跡圖，還可以判斷轉子的渦動是正進動、還是反進動。
識別方法
旋轉機械如各種發電機組、航空航天發動機、離心式壓縮機等都是國家電力系統、航空事業、石化企業等關鍵部門的必要設備，一旦發生故障將會給國家和工廠帶來巨大的經濟損失。因此，對旋轉機械進行狀態監測與故障診斷具有很重要的意義。旋轉機械中的水電機組屬於低速旋轉機械，其作為水電能源建設與發展的關鍵設備，它的安全穩定運行不僅影響到機組的效率還關乎人員生命及機組的安全。現階段國內外套用的水電機組狀態監測集成系統已經比較成熟並在電廠得到了廣泛的套用，如華科同安TN8000、創為實S8000、中國水利水電科學研究院自主研發的HM9000以及一些國外機組自帶（瑞士Vibo-Meter系統）的監測系統等，但這些狀態監測系統大多不具備故障診斷功能，該技術尚處於摸索階段，理論和方法的研究相對較多，工程套用相對較少。
在旋轉機械的運行中，轉子的正常運轉決定著整個設備的工作狀態，因此轉子系統的故障診斷是旋轉機械故障診斷研究中的重要組成內容，由於振擺信號中提取的特徵量比較直觀，對旋轉機械的故障診斷研究多針對其振動和擺度信號。軸心軌跡是轉子振動信號中的重要組成部分，其利用軸系同一截面上兩路相互垂直的振動信號合成，它的動態特性和形狀含有大量故障信息，可以形象、直觀的反映設備的運行情況。因此，軸心軌跡形狀特徵包含的故障特徵信息可以作為軸系故障的重要依據，如：軸系不對中軸心軌跡一般呈香蕉形或外8字，尾水渦帶會引起花瓣形的軸心軌跡、轉動部件不平衡軸心軌跡為橢圓形等等。軸心軌跡的形狀識別作為判斷設備故障的重要依據，在旋轉機械（包括水電機組）的狀態監測與故障診斷中得到一定套用 。
研究現狀
傳統的軸心軌跡識別基於“人機”對話的方式實現，其大多依靠技術人員的經驗進行主觀判斷，嚴重影響整個診斷系統的準確性和智慧型化。因此，對其正確識別進行全面深入研究很有現實意義。
通過識別軸心軌跡的形狀，可以進一步分析設備振動的原因，得到故障前兆，及時採取措施防止故障惡化。長期的理論和實踐研究已經確立了典型故障模式和其轉子軸心軌跡形狀的對應關係，國內外對旋轉機械軸心軌跡的研究主要包括3個方面：轉子故障機理的研究、軸心軌跡的提純研究以及軸心軌跡的特徵提取與特徵識別的研究。
1.轉子故障機理研究方法轉子故障機理研究主要是運用動力學、運動學、振動學等相關基礎學科和理論，通過建立轉子故障相應的數學或物理模型，用數值分析的方法進行仿真計算和實驗，從而研究這些故障的原因和狀態效應。研究目的是了解轉子故障的內在本質及特徵，掌握其形式和發展過程。在轉子故障機理的研究中，水電機組相比於其他旋轉機械，運行狀態具有特殊性，振動機理更加複雜，不僅需要考慮機組本身的振動，還需考慮流體和動壓造成的影響以及電磁力的影響，且某些故障的產生機理及表現形式還沒有進行透徹的研究，一定程度上增加了故障診斷的難度。
2.軸心軌跡的提純方法軸心軌跡信號通常受到噪聲干擾，因此需要對軸心軌跡進行提純處理。使用較多的方法有小波變換和小波包、諧波小波以及數學形態法。
3.軸心軌跡的特徵識別方法對軸心軌跡進行識別，實質就是二維圖像的識別，主要有兩個方面：特徵提取及其分類識別。特徵提取是為了準確識別軸心軌跡，從提純後的軸心軌跡圖形中提取能反應原軸心軌跡本原的、重要特性的特徵向量，能儘可能代表原圖形的形狀，現有常用的特徵提取方法有傅立葉描述子、不變性矩等。進行分類識別的方法大多使用智慧型識別手段，如神經網路、模糊邏輯、灰色關聯度分析等。
存在問題
由於實際旋轉機械故障的複雜性和複合性，現有特徵提取和識別方法自身的局限性，使得軸心軌跡的識別依然存在很多問題。主要體現在以下幾方面。
1.識別內容不完善軸心軌跡的自動識別包括軸心軌跡的形狀識別、進動方向識別以及穩定性識別三個方面，識別方法主要集中在形狀的識別，對軸心軌跡進動方向與穩定性的識別有待進一步研究。在實際情況中，轉子的軸心軌跡一般是多個故障複合的結果，反映故障信息的軸心軌跡圖形不是清晰穩定，而是不斷變化、雜亂無章的，可能由橢圓逐漸變成香蕉形、花瓣形或其他形狀，故對旋轉機械不同運行狀態下的軸心軌跡形狀進行再細分，得到更加全面、有效的形狀特徵，是需要進一步考慮的問題。同時，軸心軌跡圖形與故障程度的映射關係也是缺乏的，如軸心軌跡的不變矩，圖形的變形程度不同，其不變矩值可能會差別很大，因此會導致錯誤的識別。不同的故障程度決定了不同的故障處理方式，如果能很好的確定故障程度的大小，就可以採取相應的措施，使故障的排除更加合理。
2.軸心軌跡識別方法的局限性在軸心軌跡的提純方面，旋轉機械的運行狀況各異，實測軸心軌跡信號也是複雜多樣的，不僅含有噪聲信號還有各頻率分量的相互耦合，現有的提純濾波方法都有各自的局限性，不具有很強的通用性，且都停留在理論階段，在實際套用中還沒有發展的很成熟。
因此，需要加強對軸心軌跡信號的提純濾波研究。在軸心軌跡的自動識別方面，都存在識別精度不理想的問題，其中套用最廣的智慧型識別也有一定的局限性。神經網路訓練樣本的選擇關係到識別的效率和效果，其算法的實現必須在大量數據的前提下完成，且只能處理訓練過的範例，因此實現簡化訓練樣本的同時提高識別準確率是有待實現的。模糊理論不足之處在於，對於複雜的識別過程要建立正確的模糊規則和隸屬函式有些困難，一般花費的時間也比較長，因此應找到有效的建立模糊規則和隸屬函式的方法，使得模糊理論更好的套用到軸心軌跡的識別中。
3.對未知故障的識別能力差軸心軌跡自動識別的研究主要是基於模式識別理論，缺乏考慮旋轉機械的動力學特性。對現有的幾種故障類型可以用圖像處理、小波變換或神經網路等方法實現分類識別，但是軸心軌跡信號複雜，往往是模糊的、不完全的，存在沒有發現的故障類型，現有的方法只能對已知故障進行識別，如果結合旋轉機械的動力學特性，使識別方法的運用建立在故障機理的基礎上，則能更好的做出識別。也有很多不確性理論在實際的故障診斷系統中得到套用，但是對未知故障的處理仍未得到十分有效的解決，因此，對軸心軌跡不同形狀所對應的故障機理進行更加深刻的認識和研究，把新的理論研究更好的套用到實際當中，是有待於進一步發展和完善的 。
發展方向
由於現代旋轉機械向著大型化、重載化和高自動化發展，對其狀態監測和故障診斷技術的要求也越來越高，對於許多常見故障的機理、特徵以及現場診斷方法也需要進一步研究。軸心軌跡作為一類反映機械運行狀態的重要信息，其識別方法也需要朝著多元化、綜合化及智慧型化發展。具體體現在以下幾方面。
1.軸心軌跡進動方向和穩定性的研究已有大量的文獻針對軸心軌跡的形狀識別進行了探討與研究，但是尚缺乏在進動方向和穩定性方面的研究成果。軸心軌跡的進動方向分為正進動和反進動，進動方向與旋轉方向相同時為正進動，相反則為反進動。傳統的對進動方向的識別方法主要是通過軸心軌跡上的點到原點的連線與x 軸的夾角來判斷，這種方法有很大的局限性，只能針對包含坐標原點的簡單軸心軌跡進行分析，因此自動識別軸心軌跡進動方向的新方法有待進一步研究。
提出利用軸心軌跡採樣點構成多邊形，並根據多邊形各頂點的凹凸性和多邊形在各頂點處的旋轉方向判斷進動方向的新方法，已取得較好的識別效果。
軸心軌跡的穩定性研究主要是針對軸心軌跡的重複性來說明轉子運行的穩定性，對其重複性的評價僅在直觀定性階段，因此，應找出定量化指標來分析其穩定性。分形理論的出現為軸心軌跡穩定性的定量化分析提供了一種可能。分形理論是提出一種自相似性體系，對於無規則、混亂複雜的體系，其局部和整體有著相似性，可以用分維數來表征這種自相似性。軸心軌跡的重複性越差，相應的分維數就越大，因此採用分維數可以較好地說明轉子的穩定性。水電機組軸心軌跡圖形的局部之間同樣具有極大的相似性，分形理論亦可以很好的描述這種局部相似性，因此該理論在水電機組軸心軌跡形狀的準確描述方面具有極大的實用性。
2.多種方法融合識別的研究由於現有軸心軌跡識別方法的局限性，近年來，將多種不同的識別技術結合起來是軸心軌跡識別方法研究的一個發展趨勢。如將數學形態學與小波變換相結合形成形態小波，小波與神經網路結合形成小波神經網路，進一步引入模糊理論形成模糊小波神經網路等。
形態小波是一種非線性的小波框架，其建立在數學形態學的理論上，使傳統的線性小波通過數學形態學運算元實現其非線性的擴展。形態小波理論，既有數學形態學的形態特徵，還兼有小波技術的多解析度特性，這種算法只涉及到加、減、極大、極小運算，無須考慮轉子振動信號的頻譜特性，算法簡單，且具有良好的抗噪和細節保留性能，執行高效，可以很好的套用到軸心軌跡識別中。小波神經網路則兼顧小波變換和神經網路的優點，可以避免傳統神經網路等的盲目性，具有更好的學習能力，精度更高，結構簡單，收斂更快。模糊小波神經網路將模糊隸屬度結合到小波神經網路的輸入層和輸出層中，通過隸屬度函式的選擇，可以對輸入與輸出進行分類，傳統的反相傳播神經網路是根據輸出最大值或輸出值與規定閾值的比較進行分類，該方法提高了模糊邊界數據處理能力，可以更有效的對軸心軌跡的圖像邊界模糊數據進行分類。這些新的識別方法充分利用了各種識別方法的優點，取長補短，可為軸心軌跡識別技術的自動化提供有力的保證，具有很好的套用前景。
3.信號分析技術的發展國內外已有研究機構推出了旋轉機械現場信號採集與數據處理方面的相關產品，對於軸心軌跡信號的採集與處理也得到了實際的工程套用，但是由於現場實測的轉子振動信號隨時間有著不是十分規則的變化，有些可能是隨機變化的，並且由於軟體系統的適應性也有一定的局限性，現有的系統可能無法有效的對轉子信號進行分析處理，以至無法提取相對應的運行狀態和故障類型。傳統的分析方法都是對採集到的轉子振動信號進行頻譜分析，全息譜分析作為一種新型的技術可以利用一般譜分析所忽略的相位信息，可以結合軸心軌跡相互垂直的兩個信號，利用頻譜分析的結果，很好對軸心軌跡進行分解，從而使得軸心軌跡的識別結果更加可靠。新型的復值過程高階累計量譜的分析與傳統的二階統計量相比，在有效抑制噪聲的同時，也可以保留信號的相位信息，可以同時實現對軸心軌跡的提純和特徵提取兩種功能，在軸心軌跡識別中具有很好的套用前景。信號分析技術的發展不僅對於軸心軌跡的識別有著重要的套用價值，對於轉子系統的故障機理研究也有著很好的現實意義。對軸心軌跡的兩通道信號進行信號分析，捕捉故障信息，把由各種因素引起的故障機理進行建模分析，使得軸心軌跡的識別建立在故障機理研究的基礎上，不僅能夠更加準確的對已知的故障進行分類識別，還可以根據故障機理找出未知故障，使得軸心軌跡的識別更好的服務於旋轉機械的狀態監測與故障診斷。
總結
軸心軌跡識別方法的研究對於旋轉機械運行的可靠性和安全性具有很重要的意義。隨著人工智慧的迅猛發展，智慧型診斷技術在軸心軌跡識別中得到了較為廣泛的研究套用，形成了一系列研究熱點，這些方法的出現使得軸心軌跡識別技術得到更加深入、更加系統的研究。同時國內外對旋轉機械故障診斷技術的重視程度也在不斷提高，積極開展相關的研究，極大的推動了故障診斷技術的發展。由於水電機組振動特性的複雜性，對更深層次的機組故障信息的發掘還有待深入研究，因此單就水電機組來說，對其軸心軌跡自動識別的進一步研究必將推動水電設備狀態檢修機制的完善。同時，各種新技術、新理論的提出也會為軸心軌跡的精確識別提供可靠的技術支持。隨著信號處理、模式識別以及人工智慧等理論的發展和完善，相關技術將會更加簡單實用、自動可靠 。
