角[幾何圖形]

在幾何學中，角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。一般的角會假設在歐幾里得平面上，但在歐幾里得幾何中也可以定義角。角在幾何學和三角學中有著廣泛的套用。幾何之父歐幾里得曾定義角為在平面中兩條不平行的直線的相對斜度。普羅克魯斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。歐德謨認為角是相對一直線的偏差，安提阿的卡布斯認為角是二條相交直線之間的空間。歐幾里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的的。

基本信息

• 中文名：角
• 英文名：angle

• 要素：具有公共端點的兩條射線
• 屬性：幾何圖形
• 相關分類：銳角、直角、鈍角、平角等
• 相關概念：對頂角、內錯角、同位角等
• 性質：對稱性

數學定義

角

1、角的靜態定義：具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
2、角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置鏇轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所鏇轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

不同概念

角

角：是哺乳動物頭部表皮及真皮特化的產物。表皮產生角質角，如牛、羊的角質鞘及犀的表皮角，真皮形成骨質角，如鹿角。哺乳類的角可分為洞角、實角、叉角羚角、長頸鹿角、表皮角等五種類型。洞角，由骨心和角質鞘組成，角質鞘即習稱之為角，成雙著生於額骨上，終生不更換，有不斷增長的趨勢。洞角為牛科動物所特有。實角，為分叉的骨質角，無角鞘。新生角在骨心上有嫩皮，通稱為茸角，如鹿茸。角長成後，茸皮逐漸老化、脫落，最後僅保留分叉的骨質角，如鹿角。鹿角每年周期性脫落和重新生長，這是鹿科動物的特徵。除少數兩性具角如馴鹿，或不具角如麝、獐之外，一般僅雄性具角。叉角羚角，是介於洞角與鹿角之間的一種角型。骨心不分叉而角鞘具小叉，分叉的角鞘上有融合的毛，毛狀角鞘在每年生殖期後脫換，骨心不脫落。這種角型為雄性叉角羚所特有，而雌性叉角羚僅有短小的角心而無角鞘。長頸鹿角，由皮膚和骨所構成，骨心上的皮膚與身體其他分的皮膚幾乎沒有差別。表皮角，完全由表皮角質層的毛狀角質纖維所組成，無骨質成分，為犀科所特有。角的著生位置特殊，在鼻骨正中，雙角種類的兩角呈前後排列，前角生於鼻部，后角生長在頷部。拔罐工具和方法。指古時用獸角製成的杯罐作拔罐工具。《五十二病方》載：“牡痔居竅旁，大者如棗，小者如棗覈（核）者方：以小角角之，如孰（熟）二斗米頃，而張角，xx以小繩。”參見拔罐療法條。五不女之一。又名角花、角花頭。多指陰蒂過長。參五不女條。音決（jué），五音之一。角為木音，屬肝，其音調暢中正，長而直。《素問·陰陽應象大論》：“東方生風，風生木在髒為肝，在色為蒼，在音為角。”

數學符號

角的符號：用“∠”表示。

數學分類

角的大小與邊的長短沒有關係；角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。
角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角等。還有等角的餘角相等，等角的補角相等。對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。還有許多角，如內錯角,同位角，同旁內角！

幾何度數

銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。直角：等於90°的角叫做直角。鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。平角：等於180°的角叫做平角。優角：大於180°小於360°叫優角。劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。周角：等於360°的角叫做周角。負角：按照順時針方向鏇轉而成的角叫做負角。正角：逆時針鏇轉的角為正角。0角：等於零度的角。餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。還有許多角，如內錯角,同位角，同旁內角。

坐標定義

在高中階段，我們將角進行了擴充。定義：將角的定點置於坐標原點，起始邊置於x軸，開始逆時針進行鏇轉，所得的部份稱為角終邊落在哪個象限，稱為第幾象限角。

性質概念

幾何之父歐幾里得曾定義角為在平面中兩條不平行的直線的相對斜度。普羅克魯斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。歐德謨認為角是相對一直線的偏差，安提阿的卡布斯認為角是二條相交直線之間的空間。歐幾里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的。

正角負角

以上角的定義均未考慮數值為負的角。不過在一些套用時，會將角的數值加上正負號，以標明是相對參考物不同方向的鏇轉。
在二維的笛卡兒坐標系中，角一般是以x軸的正向為基準，若往y軸的正向鏇轉，則其角為正角，若往y軸的負向鏇轉，則其角為負角。若二維的笛卡兒坐標系也是x軸朝右，y軸朝上，則逆時針的鏇轉對應正角，順時針的鏇轉對應負角。
一般而言，−θ角和一圈減去θ所得的角等效。例如−45°和360°−45°(=315°)等效，但這隻適用在用角表示相對位置，不是鏇轉概念時。鏇轉−45°和鏇轉315°是不同的。
在三維的幾何中，順時針及逆時針沒有絕對的定義，因此定義正角及負角時均需列出其參考的基準，一般會以一個通過角的頂點，和角所在平面垂直的向量為基準。
在導航時，導向是以北方為基準，正向表示順時針，因此導向45°對應東北方。導向沒有負值，西北方對應的導向為315°。

角靜定義

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

角動定義

一條射線繞著它的端點從一個位置鏇轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所鏇轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
角的符號：∠

角的量法

用量角器的中心對準角的定點，量角器的零刻度線對齊角的一邊，角的另一邊所指的刻度就是角的大小。

角的性質

對稱性：角具有對稱性，對稱軸是角的角平分線所在的直線。

角的定理

相等：角平分線上的一點到角兩邊的距離相等。
角平分線反向延長線上的點到角兩邊反向延長線的距離相。