裂項相消法

+1)(n +1)-1/(n +1)(n

概念

裂項相消法是分解與組合思想在數列求和中的具體套用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.

例子

通項分解（裂項）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! 例：求數列an=1/n(n+1) 的前n項和. 解：設 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項） 則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1)