等差數列
（1）通項公式：an=a1+(n-1)d
（2）通項公式的推廣：任意兩項,的關係為=
（3）從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:
，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有am+an=2ap
（6）等差中項公式：若成等差數列，則有
（7）前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2]d或Sn=(a1+an)n/2
等比數列
（1）等比數列的通項公式是：
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2)任意兩項am，an的關係為=
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
性質：
①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1（q=1）
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
差比數列
定義{cn}，cn=an·bn，其中{an}為等差數列，{bn}為等比數列,那么這個數列就叫做差比數列.由差比數列的定義可知，等差數列即當bn公比為1時差比數列的特殊形式，等比數列即當an公差為0時差比數列的特殊形式.差比數列的性質，就是由成倍遞增的一組數所組成的數列.求和公式，可用錯位相減法推出。
對稱公式
對稱數列的通項公式：
對稱數列總的項數個數：用字母s表示
對稱數列中項：用字母C表示
等差對稱數列公差：用字母d表示
等比對稱數列公比：用字母q表示
設，k=(s+1)/2
相關信息
一般通項
一般有：
an=Sn-Sn-1（n≥2）
累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...將以上各項相加可得an）。
逐商全乘法（對於後一項與前一項商中含有未知數的數列）。
化歸法（將數列變形，使原數列的倒數或與某同一常數的和成等差或等比數列）。
特別的：
在等差數列中，總有SnS2n-SnS3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差數列,同樣在等比數列中。三者成等比數列
不動點法（常用於分式的通項遞推關係）
特殊常見的
①數列1,2,3,4,5,6,7,8……通項為
②數列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通項為an=1/n
③2，4，6，8，10，12，14.......通項為an=2n
④1,3,5,7,9,11,13,15.....通項為an=2n-1
⑤-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通項為an=(-1)^n
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通項為an=(-1)^(n+1)
⑦1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通項為an=[(-1)^(n+1)+1]/2
⑧1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通項為an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
⑨9,99,999,9999,99999,.........通項為an=（10^n)-1
⑩1,11,111,1111,11111.......通項為an=[（10^n)-1]/9
⑾1，4，9，16，25，36，49，.......通項為an=n^2
⑿1,2,4,8,16,32......通項為an=2^(n-1)[3]
前N項和
(一)1.等差數列:
通項公式an=a1+(n-1)d首項a1,公差d,an第n項數
an=ak+(n-k)dak為第k項數
若a,A,b構成等差數列則A=(a+b)/2
2.等差數列前n項和:
設等差數列的前n項和為Sn
即Sn=a1+a2+...+an;
那么Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n
還有以下的求和方法:1,不完全歸納法2累加法3倒序相加法
(二)1.等比數列:
通項公式an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方)a1為首項,an為第n項
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
則an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b若構成等比中項,則G^2=ab(a,b,G不等於0)
(3)若m+n=p+q則am×an=ap×aq
2.等比數列前n項和
設a1,a2,a3...an構成等比數列
前n項和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去,所以希望這個公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注:q不等於1;
Sn=na1注:q=1
求和一般有以下5個方法:1,完全歸納法（即數學歸納法）2累乘法3錯位相減法4倒序求和法5裂項相消法
