基本概念
把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．
***注意事項:利用裂項相消法求和時，應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項，也有可能前面剩兩項，後面也剩兩項，再就是將通項公式裂項後，有時候需要調整前面的係數，使裂開的兩項之差和係數之積與原通項公式相等．
例題
已知等差數列{an}的首項a1≠0，前n項和為Sn，且S4＋a2＝2S3；等比數列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.
(1)求證：數列{bn}中的每一項都是數列{an}中的項；
【思路點撥】 (1)由已知條件尋找a1與d的關係，(2)表示出cn採用裂項法．
【解】 (1)證明：設等差數列{an}的公差為d，
由S4＋a2＝2S3，得
4a1＋6d＋a1＋d＝6a1＋6d，
∴a1＝d，
則an＝a1＋(n－1)d＝na1，
∴b1＝2a1，b2＝4a1，
2．數列{(－1)n·n}的前2010項的和S2010為( )
A．－2010 B．－1005
C．2010 D．1005
答案：D
3在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.
答案：2600
