投針步驟
蒲豐投針問題1) 取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線
2) 取一根長度為l（l≤a/2）的針的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m
3）計算針與直線相交的機率。
實驗過程
18世紀，法國數學家布豐和勒可萊爾提出的“投針問題”，記載於布豐1777年出版的著作中：“在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為l（l=a/2）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的機率。”布豐本人證明了，這個機率是：P=21/πa(其中π為圓周率）由於它與π有關，於是人們想到利用投針試驗來估計圓周率的值。布豐驚奇地發現：有利的扔出與不利的扔出兩者次數的比，是一個包含π的表示式。如果針的長度等於a/2，那么有利扔出的機率為1/π。扔的次數越多，由此能求出越為精確的π的值。
公元1901年，義大利數學家拉茲瑞尼作了3408次投針，給出π的值為3.1415929——準確到小數後6位．不過，不管拉茲瑞尼是否實際上投過針，他的實驗還是受到了美國猶他州奧格登的國立韋伯大學的L·巴傑的質疑．通過幾何、微積分、機率等廣泛的範圍和渠道發現π，這是著實令人驚訝的！
實驗數據
下面是利用這個公式，用機率的方法得到圓周率的近似值的一些資料。
| 試驗者 | 時間 | 投擲次數 | 相交次數 | 圓周率估計值 |
|---|---|---|---|---|
| Wolf | 1850年 | 5000 | 2532 | 3.1596 |
| Smith | 1855年 | 3204 | 1218.5 | 3.1554 |
| C.De Morgan | 1860年 | 600 | 382.5 | 3.137 |
| Fox | 1884年 | 1030 | 489 | 3.1595 |
| Lazzerini | 1901年 | 3408 | 1808 | 3.1415929 |
| Reina | 1925年 | 2520 | 859 | 3.1795 |
證明方式
證明一:找一根鐵絲彎成一個圓圈，使其直徑恰恰等於平行線間的距離d。可以想像得到，對於這樣的圓圈來說，不管怎么扔下，都將和平行線有兩個交點。因此，如果圓圈扔下的次數為n次，那么相交的交點總數必為2n。現在構想把圓圈拉直，變成一條長為πd的鐵絲。顯然，這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要比圓圈複雜些，可能有4個交點，3個交點，2個交點，1個交點，甚至於都不相交。由於圓圈和直線的長度同為πd，根據機會均等的原理，當它們投擲次數較多，且相等時，兩者與平行線組交點的總數期望也是一樣的。這就是說，當長為πd的鐵絲扔下n次時，與平行線相交的交點總數應大致為2n。
現在轉而討論鐵絲長為l的情形。當投擲次數n增大的時候，這種鐵絲跟平行線相交的最大的交點總數m應當與長度l成正比，因而有：m=kl，式中k是比例係數。為了求出k來，注意到l=πd時的特殊情形，有m=2n。
於是求得。
代入前式就有：將此結論推廣到l=a/2，那么最多也只有一個交點，m與n的比值是針與直線相交的機率。但此證明較不嚴謹，例如圓和直線期望相等，鐵絲與平行線的交點成正比。接下來用機率論和微積分提供嚴謹的證明。
證明二：由於向桌面投針是隨機的，所以用二維隨機變數（X,Y）來確定它在桌上的具體位置。設X表示針的中點到平行線的的距離，Y表示針與平行線的夾角，如果時，針與直線相交。
並且X在服從均勻分布，Y在服從均勻分布，XY相互獨立，由此可以寫出（X，Y）的機率密度函式
機率密度函式影響意義
布豐投針實驗是第一個用幾何形式表達機率問題的例子，他首次使用隨機實驗處理確定性數學問題，為機率論的發展起到一定的推動作用。蒲豐實驗的重要性並非是為了求得比其它方法更精確的π值。蒲豐投針問題的重要性在於它是第一個用幾何形式表達機率問題的例子，他首次使用隨機實驗處理確定性數學問題，為機率論的發展起到一定的推動作用。計算π的這一方法，不但因其新穎，奇妙而讓人叫絕，而且它開創了使用隨機數處理確定性數學問題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計算的前導。
