箕舌線

如果是OM與OA的夾角，則曲線的參數方程為：x=2atan 如果是OA與x軸的夾角，則曲線的參數方程為：x=2acotΘ gen

簡介

箕舌線是平面曲線的一種。
給定一個圓和圓上的一點O。對於圓上的任何其它點A，作割線OA。設M是O的對稱點。OA與M的切線相交於N。過N且與OM平行的直線，與過A且與OM垂直的直線相交於P。則P的軌跡就是箕舌線。
箕舌線有一條漸近線，它是過O的切線。

方程

設O是原點，M在正的y軸上。假設圓的半徑是a。
則曲線的方程為y=8a^3/(x^2+4a^2) 。
注意如果a=1/2，則曲線化為最簡單的形式： y=1/(x^2+1)
如果是OM與OA的夾角，則曲線的參數方程為：x=2atanΘ y=2a(cosΘ)^2
如果是OA與x軸的夾角，則曲線的參數方程為：x=2acotΘ y=2a(sinΘ)^2

性質

箕舌線與漸近線之間的面積是圓面積的四倍（也就是4πa^2）。 箕舌線繞著漸近線旋轉，則旋轉體的體積為4π^2a^3。 曲線的重心位於（0，a/2）。

參考書籍

“The Witch of Agnesi” John H. Lienhard．
The Engines of Our Ingenuity．