符號動力學

符號動力學

symbolic dynamics

研究符號動力系統的學科。這種系統的狀態均可表示為有限個符號的無窮序列，而由任一狀態點引出的運動軌道可由表示該狀態的無窮序列通過簡單的移位規則來確定。許多複雜動態系統均可經過變換等價於這類系統，從而可通過對比較簡單的符號動力系統的分析來研究一般動力系統的行為。這種方法特別在混沌等複雜行為研究中占有重要地位。實際上，可以證明移位映射是一種混沌映射。

起源

符號動力學產生於20世紀初阿達馬的工作中，起源於動力系統的抽象拓撲理論的研究。三十年代莫爾斯和郝德隆進一步發展了符號動力學並將它用於變分學和微分幾何中。從20世紀60年代起逐漸在套用於一維映射的研究過程中得到發展和完善。斯梅爾研究的馬蹄映射就是一個可用符號動力系統很好地描述的典型。由於這種映射的疊代過程的特徵使它成為經典的混沌系統，因此符號動力系統也被視為混沌系統的原型；進而還可將符號動力系統的運動特徵作為混沌的描述並成為混沌的一種嚴格的數學定義。符號動力系統在其他領域也有廣泛的套用。例如研究離散事件動態系統控制問題的代數方法就與符號動力學有密切的聯繫。