定理
空間向量分解定理
空間向量分解定理(空間向量分解定理) 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 p，存在一個唯一的有序實數組 ，使
空間向量分解定理定理的證明
圖1 空間向量分解定理
空間向量分解定理
空間向量分解定理設 不共面(圖1)，過點O作 ，過點P作直線PP'平行於OC，交平面OAB於點P'，在平面OAB內，過P'作直線 分別與直線OA，OB相交於點M，N，於是存在三個實數x，y，z，使
空間向量分解定理即
空間向量分解定理
空間向量分解定理以下證明表達式( )是唯一的：
空間向量分解定理令
空間向量分解定理由於 不共面，可推出
空間向量分解定理
空間向量分解定理 空間向量分解定理叫做向量 的 線性表達式或 線性組合。
空間向量分解定理 空間向量分解定理
空間向量分解定理
空間向量分解定理 空間向量分解定理由上述定理可知，如果三個向量 是不共面的向量(線性無關)，那么 的線性組合 能生成所有的空間向量，這時 叫做空間的一個 基 底，其中 都叫做 基向量。同時可知，空間任意三個不共面的向量都可構成空間的一個基底。
空間向量分解定理( )式叫做向量 p的沿基向量的 分解式。
空間向量分解定理 空間向量分解定理如果，那么(x，y，z)叫做向量 p關於的坐標 。
推論
設O，A，B，C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使
空間向量分解定理例題
空間向量分解定理
空間向量分解定理已知空間四邊形OABC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在MN上，且MG=2GN，試寫出向量沿基底的分解式(圖2) 。
圖2解： 由線段中點的向量表達式，得
空間向量分解定理
空間向量分解定理
空間向量分解定理