基本信息
書名:科學計算概論
ISBN:703018609
作者:陳傳淼
出版社:科學出版社
定價:48
頁數:289
出版日期:2007-3-1
版次: 1
開本:16開
簡介
本書以統一而較簡明的方式介紹現代科學計算的基本方法及新進展，主題圍繞用有限元法求解各種偏微分方程，特彆強調分塊逼近和正交投影思想的重要性以及對多維問題的張量積研究方法。
本書可作為理工科相關專業的研究生教材或參考書，基本內容也可作為數學高年級學生的選修課之用，對涉及科學與工程設計計算的廣大科技工作者也非常有益。
目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 從經典數學到科學計算
§1．1解非線性代數方程
§1．2解線性代數方程組
§1．3函式逼近
§1．4積分問題
§1．5微分方程求解
§1．6科學計算的意義與作用
第2章 變分方法
§2．1最速降線與Euler方程
§2．2極值的充分條件
§2．3sobolev函式空間
§2．4二次泛函的極值問題
§2．5極小化序列與Ritz方法
第3章 解變分問題的有限元法
§3．1有限元法及其高精度
§3．2矩形元
§3．3三角形元
§3．43維單元
§3．5坐標變換和等參元
§3．6奇異解和局部加密格線
§3．7後驗誤差估計和自適應方法
第4章 大型線性方程組求解
§4．1G．duss消元和Cholesky分解
§4．23種古典疊代法
§4．3對稱正定組的共軛梯度法(CGM)
§4．4多格線法和瀑布式多格線法
§4．5預處理fPreconditionl
第5章 非線性方程組求解
§5．1Newton法及其變體
§5．2延拓法和多啟動延拓法
§5．3數例及解的吸引域
§5．4搜尋所有解的長方體算法
第6章 有限元收斂與超收斂分析
§6．1插值誤差估計
§6．2橢圓邊值問題解的正則性
§6．3有限元誤差與對偶論證
§6．4超收斂與單元正交分析法
§6．5有限元超收斂分析
§6．6使用超收斂的五大法則
第7章 常微分方程初值問題數值解
§7．1經典差分格式綜述
§7．2精細積分法
§7．3連續有限元法
§7．4間斷有限元法
§7．5二階常微分方程的有限元法
第8章 ．Hamilton系統的辛算法及守恆性
§8．1Hamilton系統的辛結構和守恆性
§8．2辛幾何的某些性質
§8．3Hamilton系統的辛差分格式
§8．4有限元法保能量與高精度保辛
第9章 外推法和真實誤差估計
§9．1外推及其兩個條件
§9．2多維數值求積
§9．3常微分方程初值問題
§9．4兩點邊值問題
§9．5橢圓邊值問題
第10章 線性熱傳和波動問題的數值解
§10．1熱傳問題計算與方向交替法
§10．2波動問題計算
§10．3一階對稱雙曲組的可解性
§10．4一階對稱雙曲組的問斷有限元法
§10．5積分微分方程綜述
第11章 非線性問題計算研究
§11．1非線性橢圓問題
§11．2非線性熱傳問題
§11．3半線性方程的插值係數有限元法
§11．4非凸問題的臨界點理論簡介
§11．5非線性問題多解計算的搜尋延拓法
§11．6非線性Schr6dinger方程與1+3維雷射孤波計算
第12章 流體力學方程組研究簡介
§12．1流體力學方程的守恆形式和偏微分方程組
§12．2熱力學基本知識
§12．3雙曲模型問題和本質困難，間斷解
§12．4氣體動力學和激波
§12．5不可壓縮流體運動
附錄 數學軟體Matlab簡介
參考文獻
