定義
直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．
證明方法：（3種）
第一種
在直角坐標系中直線和圓交點的坐標應滿足直線方程和圓的方程，它應該是直線 Ax+By+C=0 和圓 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圓和直線的關係，可由方程組
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
的解的情況來判別
如果方程組有兩組相等的實數解，那么直線與圓相切與一點，即直線是圓的切線。
第二種
直線與圓的位置關係還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別，其中，當 d=r 時，直線與圓相切。
第三種
利用切線的定義 ——在已知條件中有“半徑與一條直線交於半徑的外端”，於是只需直接證明這條直線垂直於半徑的外端．
例： 已知：△ABC內接於⊙O，⊙O的直徑AE交BC於F點，點P在BC的延長線上，且∠CAP=∠ABC．
求證：PA是⊙O的切線．
證明：連線EC．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E+∠EAC=90°．
∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，
例題配圖∴∠E=∠CAP，
∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，
∴∠EAP=90°，
∴PA⊥OA，且過A點，
則PA是⊙O的切線．
