定理定義
法圖引理
法圖引理設 為一個測度空間， 是一個實值的可測 正值函式列。那么：
法圖引理其中函式極限是在逐點收斂的意義上的極限，函式取值和積分可以是無窮大。
驗證推導
法圖引理定理證明基於單調收斂定理。設 為函式列的下極限。對每一個正整數 k ，要逐點定義下極限函式：
法圖引理 法圖引理所以是函式列 g1, g2, . . .單調遞增並趨於 。
法圖引理任意 k ≤ n，有 g k ≤ f n，因此
據此，由單調收斂定理以及下極限定義，就有：
法圖引理反向法圖引理
法圖引理 法圖引理
法圖引理
法圖引理令 為測度空間 中的一列的可測函式，函式的值域為擴展的實數軸（包括無窮大）。如果存在一個在 S上可積的正值函式 g ，使得對所有的 n都有 ，那么。
法圖引理這裡 g只需弱可積、即 。
法圖引理證明：對函式列 套用法圖引理即可以。
定理推廣
任意實值函式
法圖引理 法圖引理
法圖引理法圖引理不僅對取正值函式列成立，在一定的限制條件下，可以擴展到任意實值函式。令 為測度空間 中的一列可測函式，函式的值域為擴展的實數軸（包括無窮大）。如果存在一個在 S 上可積的正值函式 g ，使得對所有的 n 都有 ，那么
法圖引理證明：對函式列套用法圖引理即可。
逐點收斂
法圖引理
法圖引理在以上的條件下，如果函式列在 S上 μ-幾乎處處逐點收斂到一個函式，那么。
法圖引理證明：是函式列的極限，因此自然是下極限。此外，零測集上的差異對於積分值沒有影響。
依測度收斂
法圖引理如果函式列在 S上依測度收斂到，那么上面的命題仍然成立。
法圖引理
法圖引理證明：存在的一個子列使得。
法圖引理 法圖引理這個子列仍然依測度收斂到，於是又存在這個子列的一個子列在 S 上 μ-幾乎處處逐點收斂到，於是命題成立。
