正弦函式

正弦函式是數學領域的一個定義。正弦函式是三角函式的一種，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正弦函式就是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。定義：對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sin x，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sin x與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為f(x)=sin x，叫做正弦函式。正弦函式的定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即a/sin A=b/sin B=c/sin C。

基本信息

• 中文名稱：正弦三角函式
• 外文名：trigonometric function
• 套用學科：數學，物理，地理，天文等

• 分類：三角函式的一種

簡介

正弦函式

當正弦函式的形式為：y=Asin(ωx+φ)時。這裡只討論A大於零的情況。該函式的定義域為R。值域：【-A，A】。
最值：（1）最大值：當x=(π/2+2kπ-φ)/ω時，y(max)=A。
（2）最小值：當x=(-(π/2)+2kπ-φ)/ω時，y(min)=-A。
零值點：((kπ-φ)/ω,0)
對稱性：（1）對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ對稱.
（2）中心對稱：關於點((kπ-φ)/ω,0)對稱。
周期：(2π-φ)/ω。
奇偶性：奇函式。
單調性：在【(-(π/2)+2kπ-φ)/ω,(π/2+2kπ-φ)/ω】上是增函式；
在【(π/2+2kπ-φ)/ω,(3π/2+2kπ-φ)/ω】上是減函式。

定義

三角函式的一種。
在直角三角形ABC中，角C等於90度，AB是斜邊，BC是角A的對邊，AC是角A的鄰邊
正弦函式就是sin(A)=a/h

性質

解析式：y=sinx

圖象：波形圖象

定義域：R

值域：【-1，1】

最值：
①最大值：當x=(π/2)+2kπ時，y(max)=1
②最小值：當x=-(π/2)+2kπ時，y(min)=-1
零值點：
(kπ,0)
對稱性：
1)對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ對稱
2)中心對稱：關於點(kπ,0)對稱
周期：2π
奇偶性：奇函式
單調性：在【-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ】上是增函式，在【(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ】上是減函式

函式性質

正弦型函式解析式：y=Asin（ωx+φ）+h
各常數值對函式圖像的影響：
φ（初相位）：決定波形與X軸位置關係或橫向移動距離（左加右減）
ω：決定周期（最小正周期T=2π/|ω|）
A：決定峰值（即縱向拉伸壓縮的倍數）
h：表示波形在Y軸的位置關係或縱向移動距離（上加下減）
作圖方法運用“五點法”作圖
“五點作圖法”即當ωx+φ分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值.
單位圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y坐標等於sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度1，所以有了sinθ=y/1。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1查看無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負
對於大於2π或小於0的角度，簡單的繼續繞單位圓鏇轉。在這種方式下，正弦變成了周期為2π的周期函式。