有限基本解法

有限基本解法是解線性勢流動的一種數值計算方法。它用一些形式比較簡單、而在流動區域內又滿足方程的解析函式（如位勢流的源、匯、偶極子以及渦旋等）作為基本解，再將它們線性疊加，以滿足任意外形物體的邊界條件，從而模擬出各種具體流動的速度場。

有限基本解法

正文

解線性勢流動的一種數值計算方法。它用一些形式比較簡單、而在流動區域內又滿足方程的解析函式（如位勢流的源、匯、偶極子以及渦旋等）作為基本解，再將它們線性疊加，以滿足任意外形物體的邊界條件，從而模擬出各種具體流動的速度場。
以位勢流動為例,格林定理和斯托克斯定理指出:擾動速度υ(P)（P為流動場中的任一點)可用流場邊界上源、匯或偶極子的分布來表示，而擾動速度場則線性依賴於流場邊界的源、匯或偶極子的分布密度。因此擾動速度可以用物體表面的源、匯分布密度求得。在一般情況下，可將物體表面分成許多連線的單元，如果單元尺度比流場特徵尺度小，可以假定單元上的源、匯或偶極子的密度分布是均勻的。這時空間任意一點P上的擾動速度υ(P)可寫成：

式中ej(qi)為第j個單元上分布密度為1的源、匯或偶極子在P點所誘導的速度;σj為該單元的分布密度。如果物面上的單元總數為N，則上式中只有N個待定係數，這些係數可以利用物面上N個點處的邊界條件來確定，這N個條件可寫成：

式中A嗎=n(qi)·ej(qi)；Bi=-n(qi)·υ∞；n(qi)是物理面上qi點處單位法向矢量，它指向流場內部；qi為控制點。從上述方程組中解出σj後，即可算得擾動速度場。
用源、匯或偶極子來求解十分方便，但這類基本解都有奇點，這些奇點可以是孤立的，也可以是分布在某些曲面或曲線上的。在這些地方必須作一些特殊處理。
在實際計算時,單元的分法,單元上的密度分布形式和控制點的位置，都會直接影響到計算的準確性。如果控制點選得不當，會得到不準確甚至是荒謬的結果。目前還沒有確定控制點正確位置的嚴格理論。計算表明，對等密度分布的單元來說，把控制點選在單元形心或單元自身誘導速度最小點處，可得到比較滿意的結果。在單元上，如採用多參數的密度分布形式，則用較少的單元塊數也可以得到同樣精度的結果。
有限基本解法多用於位勢繞流問題，在工程上已能成功地計算或校核複雜形狀物體上的氣動載荷，甚至可直接用來設計飛行器等的外形。這一方法近來已進一步用於研究可壓縮情況下的有限擾動問題。此外，在水工結構的載荷和油田開採等計算中也有套用。
參考書目
　J.L.Hess, Computer　Method, Applied　Mechanics and Engineering, p. 145, March　1975.

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