數環

數環是數域概念的一個先導概念。設S是複數集的非空子集。如果S中的數對任意兩個數的和、差、積仍屬於S，則稱S是一個數環。

基本信息

• 中文名：數環

• 套用：數學
• 性質：任何數環都包含數零
• 定義：是數域概念的一個先導概念

定義

數環

設S是複數集的非空子集。如果S中的數對任意兩個數的和、差、積仍屬於S，則稱S是一個數環。例如整數集Z就是一個數環，有理數集Q、實數集R、複數集C等都是數環。
由於有理數集Q、實數集R、複數集C有更好的性質，所以他們還是數域。
設S是複數集的非空子集，如果，總有a+b,a-b,abS，則稱S是一個數環。

性質

性質1：任何數環都包含數零（即零環是最小的數環）。

性質2：設S是一個數環。若a∈S，則na∈S(n∈Z)。

性質3：若M,N都是數環，則M∩N也是數環。