一個環是一個集合 A 以及它上面的兩種運算，分別稱為“加法”（+）和“乘法”（*），滿足以下條件：
1、A 關於加法成為一個 Abel 群（其零元素記作 0）；
2、乘法滿足結合律：(a * b) * c = a * (b * c)；
3、乘法對加法滿足分配律：a * (b + c) = a * b + a * c, (a + b) * c = a * c + b * c；
如果環 A 還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環”：
4、乘法交換律：a * b = b * a。
如果交換環 A 還滿足以下兩條件，就稱為“整環”：
5、A 中存在非零的乘法單位元，即存在 A 中的一個元素，記作 1，滿足：1 不等於 0，且對任意 a，有：1 * a = a * 1 = a；
6、ab=0 => a=0 或 b=0。
例：
1、整數環是整環。
2、所有的域（有理數域，實數域，複數域，等等）都是整環。
3、整環上的多項式環仍是整環。
4、當 n>1 時，任意環上的n階矩陣環不是整環。
