中山引理

IM M M

交換代數中,中山引理是相當有用的一個技術工具。

陳述

它的眾多等價陳述之一如下:
引理(中山正)。設 R 為含單位元的交換,I 為一理想,M 為有限生成 R-。若 IM = M,則存在 滿足 r ≡ 1 mod I 且 rM = 0。

推論

推論一. 在上述條件下,若 I 包含於 R 的 Jacobson根,則必然有 M = 0。 推論二. 若 N是 M 的子模,且存在有限生成的 M 的子模 N' 及包含於 R 的 Jacobson根 的理想 I,使得 M = N + IN',則 M = N。

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