拿破崙·波拿巴（Napoleon,1769-1821)，大家應該非常熟悉，可是知道嗎，他在數學上也頗有建樹。
下面要說的拿破崙三角形，曾經令拉普拉斯敬佩不已。
拿破崙三角形定義
這個三角形是這樣的：
● 在任意一個三角形的三條邊上分別向外做出三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心也構成一個等邊三角形。這個由三個等邊三角形中心構成的三角形稱“外拿破崙三角形”。如圖中的△DEF就是△ABC的外拿破崙三角形。
● 在任意一個三角形的三條邊上分別向內做出三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心仍能構成一個等邊三角形，這個由三個等邊三角形中心構成的三角形稱“內拿破崙三角形”。
證明
這裡提供一種最簡單的證明方法，只需國中的水平就可以理解了：
證明：
如圖，分別以△ABC的邊BC、AC、AB為等邊三角形邊長，向△ABC外作等邊三角形（△BCC'、△ACA'、△ABB'），設這三個三角形的中心分別為D，E，F，
則：∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30°
以點A為圓心，以AF長為半徑作弧；以點E為圓心，以DC長為半徑作弧。設兩弧在多邊形AFBDCE內交於點G。則AG=AF，GE=DC。
連線GF、GA、GE，DE、DF、EF。
∵△ABF、△BCD、△ACE都是底角為30°的等腰三角形（即∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30°）
∴△ABF∽△BCD∽△ACE，
∴AF/AB = AE/AC = DC/BC
又∵AG=AF，GE=DC
∴AG/AB = AE/AC = GE/BC
∴△AGE∽△ABC
∴∠GAE=∠BAC
∴∠FAG = ∠EAF-∠GAE = ∠EAF-∠BAC = ∠FAB+∠EAC = 60°
又∵AG=AF
∴△AGF為等邊三角形
∴AG=AF，∠AGF=60°
∵△AGE∽△ABC
∴∠AGE=∠ABC
又∵∠FBD = ∠ABC+∠FBA+∠DBC = ∠ABC+60°
∠FGE = ∠AGE+∠AGF = ∠AGE+60°
∴∠FBD=∠FGE
∵在△FBD和△FGE中，
FB=FG，∠FBD=∠FGE，BD=GE
∴△FBD≌△FGE(SAS)
∴FD=FE
同理，FD=DE
∵FD=DE=FE
∴△DEF為等邊三角形
即“外拿破崙三角形”是等邊三角形。（在任意一個三角形的三條邊上分別向外做出三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心也構成一個等邊三角形）
證明“內拿破崙三角形”是等邊三角形過程與此相同，有興趣的話你也可以自己試試
