拉普拉斯-龍格-楞次矢量

LRL LRL LRL

拉普拉斯-龍格-楞次矢量（簡稱為LRL矢量）主要是用來描述，當一個物體環繞著另外一個物體運動時，軌道的形狀與取向。典型的例子是行星的環繞著太陽公轉。在一個物理系統里，假若兩個物體以萬有引力相互作用，則LRL矢量必定是一個運動常數，不管在軌道的任何位置，計算出來的LRL矢量都一樣[1]；也就是說，LRL矢量是一個保守量。更廣義地，在克卜勒問題里，由於兩個物體以有心力相互作用，而有心力遵守平方反比定律，所以，LRL矢量是一個保守量[2]。
氫原子是由兩個帶電粒子構成的。這兩個帶電粒子以遵守庫侖定律的靜電力互相作用．靜電力是一個標準的平方反比有心力。所以，氫原子內部的微觀運動是一個克卜勒問題。在量子力學的發展初期，薛丁格還在思索他的薛丁格方程的時候，沃爾夫岡·泡利使用LRL矢量，關鍵性地導引出氫原子的發射光譜[3]。這結果給予物理學家很大的信心，量子力學理論是正確的。
在經典力學與量子力學裡，因為物理系統的某一種對稱性，會產生一個或多個對應的保守值。LRL矢量也不例外。可是，它相對應的對稱性很特別；在數學裡，克卜勒問題等價於一個粒子自由地移動於四維空間的三維球面[4]；所以，整個問題涉及四維空間的某種鏇轉對稱[5]。
拉普拉斯-龍格-楞次矢量是因皮埃爾-西蒙·拉普拉斯，卡爾·龍格，與威爾漢·楞次而命名。它又稱為拉普拉斯矢量，龍格-楞次矢量，或楞次矢量。有趣的是，LRL矢量並不是這三位先生髮現的！這矢量曾經被重複地發現過好幾次[6]。它等價於天體力學中無量綱的離心率矢量[7]。發展至今，在物理學裡，有許多各種各樣的LRL矢量的推廣定義；牽涉到狹義相對論，或電磁場，甚至於不同類型的有心力。