這裡，(q,p)是舊的廣義坐標與廣義動量，(Q,P) 是新的廣義坐標與廣義動量。
為了要保證正則變換的正確性，從 （q,p,H)到 (q,p,k)我們採取一種間接的方法，又稱為生成函式方法。這兩組變數必須符合下述方程式：我們採取一種間接的方法，又稱為生成函式方法。
這兩組變數必須符合下述方程式：
這裡H,K， 分別為舊哈密頓量與新哈密頓量， G是生成函式，t 是時間。
生成函式 G的參數，除了時間以外，一半是舊的正則坐標；另一半是新的正則坐標。視選擇出來不同的變數而定，一共有四種基本的生成函式。每一種基本生成函式設定一種變換，從舊的一組正則坐標變換為新的一組正則坐標。
這變換(q,p)→(Q,P)保證是正則變換。
