校驗
對通信的可靠性檢查就需要‘校驗’，校驗是從數據本身進行檢查，它依靠某種數學上約定的形式進行檢查，校驗的結果是可靠或不可靠，如果可靠就對數據進行處理，如果不可靠，就丟棄重發或者進行修復。
（倒推法）：傳送方傳送的是T(x)，接收方接收到的是R(x)，若T(x)和R(X)相等，則傳輸的過程中沒有出現錯誤。如何判斷T(x)和R(X)是否相等？若R(X)能夠被g(x)整除，則接收方認為T(x)和R(X)相等，即傳輸的過程中沒有出現錯誤。傳送方要傳輸的信息info包含在T(x)里，info是T(x)的一部分，但不能說info就是T(x)。實際套用中，g(x)的取值是有限制的，它受限於以下國際標準：
CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1
CRC-16=x^16+x^15+x^2+1
CRC-12=x^12+x^11+x^3+x^2+x+1
關於g(x)的國際標準還有一些，這裡不一一介紹。
人工計算循環冗餘校驗碼需要先弄清的知識：多項式除法、異或運算。
編碼規則
CRC碼是由兩部分組成，前部分是信息碼，就是需要校驗的信息，後部分是校驗碼，如果CRC碼共長n個bit，信息碼長k個bit，就稱為（n,k）碼。它的編碼規則是：
•移位
將原信息碼（kbit）左移r位（k+r=n)
•相除
運用一個生成多項式g(x)（也可看成二進制數）用模2除上面的式子，得到的餘數就是校驗碼。
非常簡單，要說明的：模2除就是在除的過程中用模2加，模2加實際上就是我們熟悉的異或運算，就是加法不考慮進位，公式是：
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘異’則真，‘非異’則假。
由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2減’和‘模2加’真值表完全相同。
有了加減法就可以用來定義模2除法，於是就可以用生成多項式g(x）生成CRC校驗碼。
•生成多項式應滿足以下原則
a、生成多項式的最高位和最低位必須為1。
b、當被傳送信息（CRC碼）任何一位發生錯誤時，被生成多項式做模2除後應該使餘數不為0。
c、不同位發生錯誤時，應該使餘數不同。
d、對餘數繼續做模2除，應使餘數循環。
套用
•舉例一
例如：g(x)=x^4+x^3+x^2+1，（7,3）碼，信息碼110產生的CRC碼就是：
對於g(x)=x^4+x^3+x^2+1的解釋：（都是從右往左數）x4就是第五位是1，因為沒有x1所以第2位就是0。
11101 | 110,0000（設a=11101 ，b=1100000）
用b除以a做模2運算得到餘數：1001
餘數是1001，所以CRC碼是1001，傳輸碼為：110,1001
•舉例二
紅軍和藍軍通信聯合進攻山下的敵軍的例子
第一天紅軍發了條信息要藍軍第二天一起進攻，藍軍收到之後，發一條確認信息，但是藍軍擔心的是‘確認信息’如果也不可靠而沒有成功到達紅軍那裡，那自己不是很危險？於是紅軍再發一條‘對確認的確認信息’，但同樣的問題還是不能解決，紅軍仍然不敢貿然行動。
