冗餘校驗

CRC（CyclicRedundancyCheck)循環冗餘校驗碼是常用的校驗碼，在早期的通信中運用廣泛，因為早期的通信技術不夠可靠（不可靠性的來源是通信技術決定的，比如電磁波通信時受雷電等因素的影響），不可靠的通信就會帶來‘確認信息’的困惑，書上提到紅軍和藍軍通信聯合進攻山下的敵軍的例子，第一天紅軍發了條信息要藍軍第二天一起進攻，藍軍收到之後，發一條確認信息，但是藍軍擔心的是‘確認信息’如果也不可靠而沒有成功到達紅軍那裡，那自己不是很危險？於是紅軍再發一條‘對確認的確認信息’，但同樣的問題還是不能解決，紅軍仍然不敢冒然行動。

冗餘校驗

對通信的可靠性檢查就需要‘校驗’，校驗是從數據本身進行檢查，它依靠某種數學上約定的形式進行檢查，校驗的結果是可靠或不可靠，如果可靠就對數據進行處理，如果不可靠，就丟棄重發或者進行修復。

CRC碼是由兩部分組成，前部分是信息碼，就是需要校驗的信息，後部分是校驗碼，如果CRC碼共長n個bit，信息碼長k個bit，就稱為(n,k)碼。它的編碼規則是：
1、首先將原信息碼(kbit)左移r位(k+r=n)
2、運用一個生成多項式g(x)（也可看成二進制數）用模2除上面的式子，得到的餘數就是校驗碼。

非常簡單，要說明的：模2除就是在除的過程中用模2加，模2加實際上就是我們熟悉的異或運算，就是加法不考慮進位，公式是：
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘異’則真，‘非異’則假。
由此得到定理：a+b+b=a也就是‘模2減’和‘模2加’直值表完全相同。有了加減法就可以用來定義模2除法，於是就可以用生成多項式g(x)生成CRC校驗碼。