從迪利克雷到維斯卡爾迪
內容提要
其中包含兩部分內容。第一部分是通過這一事件對我國現行數學教育制度的反思和其形成的歷史原因的追溯及產生根源的探究，以期建立人性化、科學化的天才少年的發現機制和培養機制，相信會對從事教育工作的人士及學生家長有所幫助。第二部分是對維斯卡爾迪所解決的迪利克雷問題的歷史及與數學各分支的聯繫和最新研究進展所做的回顧與綜述，對從事高等數學學習和研究的大學師生是一種寓教於史的新的嘗試。
編輯推薦
拉普拉斯——拿破崙之師，勢利小人，決定論鼓吹者提出拉普拉斯方程；迪利克雷——高斯、黎曼雙星掩映之下的超級巨星，德國數學領袖，命名邊值問題；維斯卡爾迪——軟體工程師與擁有哲學博士學位的家庭主婦共同培育出的天才少年，輟學在家破解百年經典數學難題，獲十萬美金西屋科學大獎。
一種合格的職業態度就是對該職業全身心地投入，並決心捨棄其他大量的愛好。許多人感到這是非常令人不快的決定。不少年輕人之所以作出錯誤的工作選擇，是因為在不同方面他們的才能是均等的，而自己又不能很好地把握，以至於難以集中全部精力奉獻給一種職業。然而對有孤獨症的人來說卻完全不同，他們擁有泰然自若的幹勁和明顯的自信，是的，對生活中的豐厚回報持有偏見，一切均按自己的方式行事，這種方式其實就是從童年時代開始，由他們的才華引導他們前進的方式。
——Hans Asperger（維也納的兒科專家）
目錄
第一章 教育篇
第一回
尋英才 西門子巨資設獎
解難題 美少年一舉成名
第二回
論天才 自古英雄出少年
觀歷史 超常兒童有特徵
第三回
播龍種 收穫跳蚤心不甘
徒羨魚 退而結網尚不遲
第四回
倡素質 中美教育有殊途
看試題 一個有趣一個枯
第五回
覓天才 克雷基金供經費
探索題 威斯康星來主持
第六回
搞應試 中國科舉有傳統
蕭文強 古代官學細細說
第二章 基礎篇
第七回
建模型 微分方程有奇效
數變數 一個以上稱偏微
第八回
巧分類 線性擬線非線性
仿解析 橢圓雙曲拋物線
第九回
用矢量奧高公式於曲面
格林式 拉普拉斯和泊松
第十回
有限元 拉氏方程變積分
半空間 迪氏問題有新意
第十一回
定區域 連續函式可調和
等價於 任意邊界值可解
第十二回
存在性 解方程前要考慮
表達式 泊松積分表調和
第十三回
調和性 拉氏方程可判斷
黎曼面 局部調和難成片
第三章 套用篇
第十四回
PDE 數學模型的基礎
造飛機 機翼設計全靠它
第十五回
造飛彈 超音繞流氣動力
數學家 職業習慣是推廣
第十六回
安普頓 土木工程創奇蹟
邊界元 加權剩餘特殊用
第十七回
金融熱 期權期貨難定價
獲諾獎 隨機變數入方程
第十八回
炒期貨伊騰定理有奇效
布萊克 隨機倒向偏微分
第十九回
聯繫深 拉氏運算元進數論
涉及廣 模型式中非解析
第二十回
朗蘭茲 群表示論與自守
華羅庚 利用數論解偏微
第二十一回
談引入 三角函式和序列
醫療中拉東變換是關鍵
第二十二回
桿橫振 方程列為雙調和
方程解 一到四階有導數
第四章 試題篇
第二十三回
創意新 問題征解播遐邇
解答巧 構思奇特不凡響
第二十四回
競賽熱 風氣蔓延到大學
題目好 拉普拉斯是經典
第二十五回
讀教材 紙上來的終覺淺
做習題 深知此事要躬行
第二十六回
伯克利 博士學位資格試
重幾何 微分運算元不變性
第五章 離散篇
第二十七回
華羅庚 深入之後能淺出
比解析 差分方法勝一籌
第二十八回
光滑好 泰勒公式能展開
亞光滑 格線運算元來幫忙
第二十九回
若方程 解析表達式難求
拉格線 有限差分來逼近
第三十回
計算機 複雜過程能模擬
造鄰域 方程個數可以查
第六章 大師篇
第三十一回
涉獵廣 數學天文稱大家
從政弱 內政部長難應付
第三十二回
品學優 迪利克雷稱領袖
外語棒 法德之間架橋樑
第三十三回
磨坊工 成才全部靠自學
查經典 位勢源於電磁學
第三十四回
讀博士 黎曼論文有破綻
嚴格化 卡氏幾十年後補
第三十五回
讀經典 大師思想蘊其中
看原文 真知灼見細品味
第三十六回
開爾文 迪氏原理提出人
有漏洞 希爾伯特來拯救
第三十七回
龐加萊潮汐理論開路人
取極限 邊值問題一般化
第三十八回
阿達瑪 舉出著名之反例
佩龍氏 定義次調和拯救
第三十九回
陳建功 偏微方程典型化
讀遺稿 馮康教授結果新
第四十回
演講中 迪利克雷拋定理
不完全 魏氏舉例欲推翻
第七章 機率篇
第四十一回
擲硬幣 不撞圍牆不回頭
用機率 偏微方程數值解
第四十二回
一醉漢 曼哈頓島蹣跚行
交罰款 蒙特卡羅解方程
第四十三回
裂痕深 離散連續相逕庭
拉氏陣 圖論分析美妙橋
第四十四回
看當今 機率大師數杜布
掃除法 迪氏問題例外集
第八章 物理篇
第四十五回
圓盤上 穩態溫度如何求
離變數 拉普拉斯變柯西
第四十六回
引力律 理論推導乏根據
定位勢 無源之點散度零
第四十七回
銀河系 行星之間靠引力
球對稱 最簡單是引力勢
第四十八回
變分法 數學物理方程多
可容許 嵌入運算元性質好
第四十九回
靜電場 靜止電荷無旋場
靜磁場 穩定電流無源場
第五十回
廣義解 三者之間是等價
第五十一回
擬線性 彈塑滲流與電磁
現代化 山路引理莫斯爾
第九章 分析篇
第五十二回
聯繫密 迪氏問題重表示
內在美 格林公式新形式
第五十三回
新測度 邊值函式所確定
形象化 圓心所張歐氏角
第五十四回
普適性 調和概念涉及廣
喜綜合 分析代數是一家
第五十五回
趕潮流 小波分析異軍起
發新芽 迪氏問題又開花
第五十六回
帕格曼 共形映照核函式
五十年 歷久彌新真經典
第五十七回
陸善鎮 攜手懷斯寫專著
涉獵廣 半單李群韋爾房
第五十八回
限制嚴 實際問題難滿足
欲放寬 廣義迪氏問題代
第十章 幾何篇
第五十九回
多角度 不同形式難易殊
球坐標 特殊函式套用廣
第六十回
分析學 繪製礦藏之全貌
幾何學 尋找美麗的礦石
第六十一回
外微分拉氏運算元一般式
協變性 脫離坐標最普遍
第六十二回
聽鼓聲 判斷鼓面和形狀
譜幾何 黎曼流形譜研究
第六十三回
基本場 客觀世界有度量
運算元眾 黎曼流形為舞台
第十一章 複分析篇
第六十四回
複分析 單葉函式歷史久
多連通 迪氏問題可解出
第六十五回
復變數 迪氏問題有新意
表積分 解析函式雙周期
第六十六回
多復變 引入中國華羅庚
泊松核 特徵流形典型域
第六十七回
許以超 多復變中顯身手
西格爾 正規對稱齊性域
第六十八回
四元數 漢米爾頓偶發現
構空間 迪利克雷再調和
第十二章 泛函篇
第六十九回
世紀初 希爾伯特指方向
到近代 泛函分析入殿堂
第七十回
新熱點 泛函分析非線性
古典解 強解弱解極大值
第七十一回
抽象度 希爾伯特空間高
結論好 線性泛函是內積
第七十二回
泛函中 黎茲定理是基礎
解偏微 先求弱解再光滑
第七十三回
穩定性 邊界稍作變動後
等價於緊集調和之逼近
第七十四回
緊支撐 廣義函式運算元解
橢圓型 索伯列夫空間中
第十三章 綜述篇
第七十五回
赫爾曼 位勢理論投影法
戈爾丁 泛函分析正則性
第七十六回
位勢論 迪氏問題蘊其中
吳炯圻 發展歷史從頭說
第七十七回
歷史久 前蘇數學有傳統
立意新 開創結果數第一
第七十八回
橢圓型 近代進展專家述
到三維 迪氏問題解不恆
第七十九回
溯源頭 有限長桿熱傳導
齊民友 偏微運算元講從前
第八十回
世紀初 希爾伯特指方向
回頭看 誰言龐氏頹廢派
附錄
第八十一回
搞類比 微分方程變積分
再拓廣 奇異取代非奇異
參考文獻
後記
