早年
伽遼金伽遼金（Boris Galerkin）1871年3月4日在出生於俄羅斯波洛
茨克（Polotsk，現屬白俄羅斯）。由於家庭的貧困，他12歲時就去法庭當抄寫員。1893年，伽遼金進入聖彼得堡大學力學系學習。為生活所迫伽遼金在學習的同時既當繪圖員又給私人授課。
像許多其他學生一樣，他還是學生時就參加了政治活動。後來，伽遼金被捕入獄。在監獄中，伽遼金開始研究科學問題。1908年3月伽遼金出獄後發表了他在獄中寫成的130頁的論文——《套用於多層框架、剛節框架和框架體系的縱向彎曲的理論和縱向彎曲理論經驗》。1909年夏天，伽遼金出國訪問去參觀他感興趣的建築。接下來的四年中，他訪問了德國、奧地利、瑞士、比利時和瑞典，在歐洲的訪問刺激了他的科學興趣。
伽遼金法
1915年伽遼金髮表了一篇論文，其中提出一種數值分析方法。套用這種方法可以通過方程所對應泛函的變分原理將求解微分方程問題簡化成為線性方程組的求解問題。而一個多維（多變數）的線性方程組又可以通過線性代數方法簡化，從而達到求解微分方程的目的。
伽遼金法通過選取有限多項試探函式（又稱基函式或形函式），將它們疊加，再要求結果在求解域內及邊界上的加權積分（權函式為試函式本身）滿足原方程，便可以得到一組易於求解的線性代數方程，且自然邊界條件能夠自動滿足。作為一種試探函式選取形式，伽遼金法所得到的只是在原求解域內的一個近似解，僅僅是加權平均滿足原方程，並非在每個點上都滿足。
去世
第二次世界大戰開始後，伽遼金加入蘇聯科學院軍事工程委員會。繁重的工作損害了他的健康。二戰勝利後不久，1945年7月12號伽遼金在莫斯科去世。
