釋義
1、正則性英文是regularity，正則性一般用來刻畫函式的光滑程度，正則性越高，函式的光滑性越好。通常用Lipschitz指數k來表征函式的正則性。Lipschitz指數刻畫了函式f與局部多項式的逼近程度，而函式與局部多項式的逼近程度又與函式的可微性相聯繫。如果函式在時刻t有奇異性則說明函式在t點不可微，因而在t點的Lipschitz指數刻畫了該函式的奇異性行為。當然，還可以定義函式在區間上的正則性。小波基的正則性主要影響著小波係數重構的穩定性，通常對小波要求一定的正則性（光滑性）是為了獲得更好的重構信號。小波函式與尺度函式具有相同的正則性，因為小波函式是由相應的尺度函式平移的線性組合構成的，因此，我們說尺度函式的正則性，也就是說小波函式的正則性。另外，消失矩和正則性之間還有很大關係，對很多重要的小波（比如，樣條小波，Daubechies小波等）來說，隨著消失矩的增加，小波的正則性變大，但是，並不能說隨著小波消失矩的增加，小波的正則性一定增加，有的反而變小。
2、若自變數x1=…=xm，此時函式f(x1,…,xm)=x1，則說函式f(x1,…,xm)滿足正則性。
舉例
例如，如果函式f在點t0是Lipschitz α 的，α 大於n（n大於1），那么函式f在t0點就是n次連續可微的，並且該函式可以用n次多項式來逼近。
