希爾伯特第十八問題

維歐氏幾何空間的問題,主要有三個部份: n 維歐氏幾何空間中最佳的裝球模式(使空隙最小)? 維歐氏幾何空間中,一個球最多可以和幾個一樣的球鄰接?

概念

希爾伯特第十八問題,是一些關於n維歐氏幾何空間的問題,主要有三個部份:
n維歐氏幾何空間是否只允許有限多的模式?─已由路德維希·比勃巴赫解決
是否存在一個本身不是群的基本域能填滿整個空間(即不規則多面體能否填滿空間)?─已解決
在n維歐氏幾何空間中最佳的裝球模式(使空隙最小)?─未解決
雖然裝球問題至今未解決,但是在24維空間中,存在一種叫Leech lattice的格子,可使在其中的球的排列方法近似於最佳方法,而雖然三維空間裝球的問題至今未解決,但是已有所斬獲,理論上的最佳效率已經和已知的最佳效率較為接近了─雖然還有一段距離

相關知識

另外還有一個相關的問題:在n維歐氏幾何空間中,一個球最多可以和幾個一樣的球鄰接?這個數稱之為Kissing Number,在一維至九維以及24維的情況下,這個數為已知數

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