介紹

例:已知:N為正方形ABCD的BC邊上一點,延長BA到M,使AM=CN,作DE⊥MN,E為垂足。求證:垂足E線上段AC上。
證明
設AC與MN的交點為點F,連結AF、DM、DN.顯然易證Rt△MAD≌Rt△NCD,
於是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.
所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,
所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,
又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四邊形MAFD是圓內接四邊形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,
又DE⊥MN,
由此可見,DF和DE是同一條直線,點F和點E實際是同一個點(經過直線外一點有且只有一條直線垂直於已知直線),而F是AC與MN的交點,當然在AC上,
這就證明了DE⊥MN的垂足E在AC上.