同一法

在符契約一法則的前提下,代替證明原命題而證明它的逆命題成立的一種方法叫做同一法.同一法是間接證法的一種。

介紹

同一法

在符契約一法則的前提下,代替證明原命題而證明它的逆命題成立的一種方法叫做同一法. 用同一法證明的一般步驟是: (1)不從已知條件入手,而是作出符合結論特性的圖形; (2)證明所作的圖形符合已知條件; (3)推證出所作圖形與已知.
例：已知：N為正方形ABCD的BC邊上一點，延長BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E為垂足。求證：垂足E線上段AC上。

證明

設AC與MN的交點為點F,連結AF、DM、DN.
顯然易證Rt△MAD≌Rt△NCD,
於是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.
所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,
所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,
又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四邊形MAFD是圓內接四邊形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,
又DE⊥MN,
由此可見,DF和DE是同一條直線,點F和點E實際是同一個點(經過直線外一點有且只有一條直線垂直於已知直線),而F是AC與MN的交點,當然在AC上,
這就證明了DE⊥MN的垂足E在AC上.

說明

本題用直接證法不容易,可改用間接證法(同一法、合一法等)