合分比性質

合分比性質是數學分數計算中常用的性質之一，包括合比性質、分比性質和合分比性質。主要運用於三角函式等計算。

定義

一個比例里，第一個前後項之和與它們的差的比，等於第二個比的前後項的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。

字母表達

若a/b=c/d,則(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d),a≠b,c≠d （b≠0、d≠0)

證明

設a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

將其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)