基可行解(basic feasible solution)是指，線上性規劃問題中滿足非負約束條件的基解。線性規劃問題如果有可行解，則必有基可行解。
定義
基可行解LP問題（線性規劃問題）：或
基可行解V: （1）
基可行解s.t. （2）
基可行解（3）
基可行解
基可行解若rank( A, b)=rank( A)=m,且,則,其中rank( B)=m.
基可行解這樣 Ax= b可化為 （2）
基可行解其中滿足（2）（3）的 x稱為可行解，（2）’中稱 B為LP的一個基，其列向量稱為基向量
（2）中稱x為基變元，x為非基變元（關於基 B的）
基可行解則滿足的基本解稱為基可行解（關於基 B的）
基可行解
基可行解
基可行解其中基本解是指由（2）’，有,此時。若,則稱 x為LP的基本解。
基可行解
基可行解
基可行解由於基本解,則若且唯若時，此基本解為基可行解（它對應可行域的頂點）
基可行解此時，基本解中基變元皆取正值者此解為非退化的；否則（基變元有0者）稱為退化的，顯然當，此基可行解是非退化的，否則為退化的。
性質
可行解是基可行解的充要條件是它的正分量所對應的A中列向量線性無。
x是基可行解的充要條件是x是可行域D的頂點。
一個標準形式的LP問題，若有可行解，則至少有一個基可行解。
若標準形式的LP問題有有限的最優值，則一定存在一個基可行解是最優解。
或敘述為：若標準形式的LP問題的目標函式有有限的最優值，則必可在某個基可行解處達到
1.可行解是基可行解的充要條件是它的正分量所對應的A中列向量線性無。
2.x是基可行解的充要條件是x是可行域D的頂點。
3.一個標準形式的LP問題，若有可行解，則至少有一個基可行解。
4.若標準形式的LP問題有有限的最優值，則一定存在一個基可行解是最優解。
或敘述為：若標準形式的LP問題的目標函式有有限的最優值，則必可在某個基可行解處達到
套用
3. 4.兩個定理具有重要意義，這兩個定理一起被稱為線性規劃的基本定理。它告訴我們，求解標準形式的LP問題，只需在基可行解的集合中進行搜尋（如果其目標函式有最優值的話），而基可行解的個數是有限的。單純形法就是根據線性規劃的基本定理，給出一定的規律和步驟，在基可行解的一個子集合中逐步搜尋，最終求得最優解或判別問題無最優解。
