卡爾多經濟周期模型
定義
卡爾多經濟周期模型可以看成凱恩斯國民收入決定模型的一個延伸。在國民收入決定理論中，為了分析的便利，我們假設了投資只取決於利息率．它是利息率的減函式。事實上，投資不僅僅取決於利息率，還取決於國民收入。一般說來，收入越大，投資也就越多；反之，收入越小，投資也就越少。將投資決定結合起來，投資函式可以記為：
I = I0 + eY
其中，I0為自主投資，它取決於利息率，與收入無關；eY是由收入引致的投資，e大於零表示邊際投資傾向。
以上述方式擴展投資函式後，兩部門經濟中的均衡國民收入由下列模型所決定(以投資等於儲蓄的均衡條件)：
儲蓄函式S = − a + (1 − b)Y
投資函式I = I0 + eY
均衡條件I = S
卡爾多經濟周期模型如上圖所示。投資等於儲蓄決定均衡國民收入Y。在圖(a)中邊際投資傾向小於邊際儲蓄傾向。當經濟處於均衡點Y0的左邊時，投資大於儲蓄，從而經濟擴張，（即經濟趨向於均衡點Y0）；反之，當經濟處於Y0的右邊，投資小於儲蓄，經濟向Y0收縮。所以，(a)圖表示的均衡是穩定均衡。在(b)圖中，邊際投資傾向大於邊際儲蓄傾向。當經濟處於均衡點Y0的左邊時，投資小於儲蓄，經濟會收縮，從而離Y0越來越遠；反之，若經濟處於均衡點Y0的右邊，經濟會因為擴張而遠離Y0，所以(b)圖表示的均衡是不穩定均衡。
具體分析
雖然引入邊際投資傾向可以說明穩定均衡和不穩定均衡，但經濟並沒有因此出現周期性運動。因此，線性方式的投資函式不能說明周期現象。而在這裡，卡爾多引入了非線性的投資函式，並且認為投資不僅取決於收入Y，而且取決於現有的資本存量K。在收入既定的條件下，資本存量越大，所需要的投資就越小；反之，資本存量越小，所需投資越大。在資本存量既定條件下，收入越大，投資就越大，投資與收入呈同一方向變動。如果我們忽略利息率的變動，則投資函式可以寫成：
I = I(Y，K)
卡爾多經濟周期模型如上圖所示。當投資取非線性形式時，在某一既定的資本存量上下，投資曲線與儲蓄曲線的交點不能多於一個。以I1(K = K1)為例，I1所決定的均衡點為A、B和C三個點。在A點、C點，由於邊際投資傾向小於邊際儲蓄傾向，因而它們是穩定均衡。而在B點，邊際投資傾向大於邊際儲蓄傾向，因而B點是不穩定均衡點。
假設經濟開始時的投資曲線由I1表示，並且最初的國民收入量為Y4。在Y4處，由於投資大於儲蓄，從而經濟擴張，國民收入朝著A所示的方向增加。由於A是I1所決定的三個均衡點中收入最高的，所以它以及左邊附近所決定的投資也高。連續的高額投資使資本存量增加，從而投資曲線下降。在投資曲線向下移動的過程中，A點逐漸向左移動，B點逐漸向右移動，最終重合於D點。這時，投資由I1下降到I2，資本存量為K2。在D點，由於投資小於儲蓄，經濟會收縮，即由I2決定的經濟會趨向於E。由於E點決定的國民收入低，從而經濟處於蕭條狀態。隨著經濟向零點移動，收入越來越小，從而投資也就越來越小。投資越少，資本存量也就越少，從而促使投資曲線向上移動。隨著投資曲線向上移動，E點向右移動，D點向左移動，經濟逐漸擴張到I3曲線上的F點。在F點，投資大於儲蓄，經濟將繼續朝著G所示的方向擴張。當然，在經濟擴張過程中，G點會隨著I3一起朝著A點移動。可見，經濟由Y4到Y1是一個擴張過程，Y1是繁榮階段；由Y1經Y4、Y2到Y3是衰退過程，Y3是蕭條階段；從Y3經Y5到Y1則是新一輪的擴張，如此下去。以非線性的、包含收入和資本存量為變數的投資函式，卡爾多說明了起因於投資的經濟周期。
