切線簡介
幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確的說，當切線經過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的，此時，“切線在切點附近的部分”最接近“曲線在切點附近的部分”（無限逼近思想）。tangent在拉丁語中就是to touch的意思。類似的概念也可以推廣到平面相切等概念中。
曲線切線和法線的定義
P和Q是曲線C上鄰近的兩點，P是定點，當Q點沿著曲線C無限地接近P點時，割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點P的切線，P點叫做切點；經過切點P並且垂直於切線PT的直線PN叫做曲線C在點P的法線（無限逼近的思想）
說明：平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用於一般的曲線；PT是曲線C在點P的切線，但它和曲線C還有另外一個交點；相反，直線l儘管和曲線C只有一個交點，但它卻不是曲線C的切線．
切線性質
切線的性質定理
推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點．
推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心．
切線的主要性質
(1)切線和圓只有一個公共點；
(2)切線和圓心的距離等於圓的半徑；
(3)切線垂直於經過切點的半徑；
(4)經過圓心垂直於切線的直線必過切點；
(5)經過切點垂直於切線的直線必過圓心；
(6)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
其中(1)是由切線的定義得到的，(2)是由直線和圓的位置關係定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。
切線的判定和性質
切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直於這條圓的半徑。
幾何語言：∵l ⊥OA，點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）
切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O於點A
∴l ⊥OA（切線性質定理）
推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
切線長定理
定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠ACM所對的是 ， =
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件：
（1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點；
（2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線；
（3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線．
它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點鏇轉到與圓相切時所成的角．正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質．
弦切角定理：弦切角等於它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
