切比雪夫,∏.Л.
正文
俄國數學家、機械學家。1821年 5月26日生於奧卡托瓦,1894年12月8日卒於彼得堡(今列寧格勒)。1841年畢業於莫斯科大學。1849年獲博士學位。1847~1882年在彼得堡大學任教,1850年成為教授。1859年當選為彼得堡科學院院士。他還是許多國家科學院的外籍院士和學術團體成員。1890年榮獲法國榮譽團勳章。切比雪夫是彼得堡數學學派的創始人,他在許多數學領域及其鄰近學科都作出重要貢獻,並注重理論聯繫實際。在數論方面,切比雪夫從本質上推進了對素數分布問題的研究,1848年,他探討了素數分布的漸近規律:(π(x)表示不超過x的素數個數),證明了不等式
。
還證明了任何自然數n與2n之間至少有一素數。稍後,他研究了用有理數逼近實數的問題,發展了丟番圖逼近理論。切比雪夫的工作為數論研究開闢了新方向。在機率論方面,切比雪夫建立了證明極限定理的新方法──矩法,用十分初等的方法證明了一般形式的大數律,研究了獨立隨機變數的和函式的收斂條件,證明了這種和函式可以按 n-1/2的方冪漸近展開(n為變數的個數)。他的貢獻使機率論的發展進入新階段。
切比雪夫從研究機械原理出發,研究了用多項式逼近連續函式的問題,建立了偏離零最小函式的專門理論,作出區間【-h,h】上的幾個著名的多項式,稱為切比雪夫多項式。
他還研究了二次逼近和用三角函式及有理函式逼近連續函式的問題。由此,創立了函式構造理論。
切比雪夫在數學分析中也作了大量的工作。他研究了無理函式的可積性,解決了有限形式下橢圓積分問題,證明了著名的微分二項式可積性條件的定理,對正交多項式理論和內插法理論也作出了貢獻。
切比雪夫去世後, 先後出版了他的論文集(1899~1907)、全集(1944~1951)和選集(1955)。1944年,蘇聯科學院設立了切比雪夫獎金。