人物生平
伽利略伽利略（GalileoGalilei，1564-02-15—1642-01-08）。義大利數學家、物理學家和天文學家，近代實驗科學的奠基者之一。生於比薩（義大利中西部城市），卒於阿切特里（義大利一城市）。伽利略家族姓伽利萊(Galilei)，他的全名是Galileo Galilei，但現已通行稱呼他的名“伽利略”（Galileo），而不稱呼他的姓。
伽利略出身於沒落的貴族家庭。他父親芬琴齊奧·伽利萊（Vincenzio Galilei 1520—1591）精通音樂理論和聲學，著有《音樂對話》一書。
伽利略1572年開始上學。
1575年隨全家遷居佛羅倫斯，進入修道院學習。
1581年伽利略17歲時，在比薩大學學醫，但他感興趣的是數學、物理和儀器製造。以數學和物理見長，因善於辯論而聞名全校。
1585年因家貧退學，擔任家庭教師，仍奮力自學 ，專心研究古代希臘人的科學著作。他發明了測定合金成分的流體靜力學天平。
1586年寫出論文《天平》。這項成就引起全國學術界的注意，人們稱他為“當代的阿基米德”。
1589年寫了一篇論固體的重心的論文，獲得新的榮譽。比薩大學因此聘他擔任數學教授，時年僅25歲。講授幾何學和天文學。
此後，他的生活經歷了三個時期：在比薩大學任教三年（1589—1591年）；在帕多瓦大學任教十八年（1592—1610年）；自1610年起，至1642年去世為止，移居佛羅倫斯，任托斯康大公爵的首席哲學家和數學家 。1591年父親病逝，1592—1610因家庭經濟負擔到威尼斯的帕多瓦大學任教。1609年回佛羅倫斯。1610年起移居佛羅倫斯，中間曾兩次去羅馬：1611年去表演他的望遠鏡；1633年去宗教法庭受審。他在力學上的貢獻主要在前兩個時期，而天文學上的發現和對哥白尼學說的宣傳和發展則在第三時期 。
1611年到羅馬並擔任林嗣科學院的院士。
1633年以“反對教皇、宣揚邪學”被羅馬宗教裁判所判處終生監禁。被宗教法庭定罪以後，早年的力學研究再次成為他的主要工作。
1638年以後，雙目逐漸失明，晚景淒涼 。
1642年1月8日逝世。三百多年後，1979年11月10日，羅馬教皇不得不在公開集會上宣布：1633年對伽利略的宣判是不公正的。1980年10月又提出重審這一案件，並在羅馬組成一個包括不同宗教信仰的世界著名科學家委員會來研究伽利略案件的始末，研究科學同宗教的關係，研究伽利略學說的科學價值及其對現代科學思想的貢獻 。
早年活動
伽利略1564年生於比薩。
“近代科學之父”伽利略·伽利雷伽利略自幼受父親的影響，對音樂、詩歌、繪畫以及機械興趣極濃；也像他父親一樣，不迷信權威。17歲時遵從父命進比薩大學學醫，可是對醫學他感到枯燥無味，而在課外聽著名學者O.里奇講歐幾里得幾何學和阿基米德靜力學，感到濃厚興趣 。伽利略孜孜不倦地學習數學、物理學等自然科學，並且以懷疑的眼光看待那些自古以來被人們奉為經典的學說。
1583年，伽利略在比薩教堂里注意到一盞懸燈的擺動，隨後用線懸銅球作模擬（單擺）實驗，確證了微小擺動的等時性以及擺長對周期的影響，由此創製出脈搏計用來測量短時間間隔。
1587年他帶著關於固體重心計算法的論文到羅馬大學求見著名數學家和曆法家C.克拉維烏斯教授，大受稱讚和鼓勵。克拉維烏斯回贈他羅馬大學教授P.瓦拉的邏輯學講義與自然哲學講義，這對於他以後的工作大有幫助。
1588年他在佛羅倫斯研究院做了關於但丁《神曲》中煉獄圖形構想的學術演講，其文學與數學才華大受人們讚揚。次年發表了關於幾種固體重心計算法的論文，其中包括若干靜力學新定理。由於有這些成就，當年比薩大學便聘請他任教，第二年發現了擺線。
當時比薩大學教材均為亞里士多德學派的學者所撰，書中充斥著神學與形上學的教條。伽利略經常發表辛辣的反對意見，由此受到校內該學派的歧視和排擠。
伽利略生活的時代，正是歐洲歷史上著名的文藝復興時代，義大利是文藝復興的發源地。許多大城市如佛羅倫斯、熱那亞和威尼斯，發展成東西方貿易的中心，建起了商號、手工作坊和最早的銀行，出現了資本主義生產關係的萌芽，貿易往來發達。印刷術的普及，使新思想的傳播比以往任何時候都更加迅速，人們對千百年來束縛思想的宗教神學和傳統教條開始產生動搖。
帕多瓦時期
1592年伽利略轉到帕多瓦大學任教。帕多瓦屬於威尼斯公國，遠離羅馬，不受教廷直接控制，學術思想比較自由。在此良好氣氛中，他經常參加校內外各種學術文化活動，與具有各種思想觀點的同事論辯。此時他一面吸取前輩如N.塔爾塔利亞、G.貝內代蒂、F.科門迪諾等人的數學與力學研究成果，一面經常考察工廠、作坊、礦井和各項軍用民用工程，廣泛結交各行各業的技術員工，幫他們解決技術難題，從中吸取生產技術知識和各種新經驗，並得到啟發。
在此時期，他深入而系統地研究了落體運動、拋射體運動、靜力學、水力學以及一些土木建築和軍事建築等；發現了慣性原理，研製了溫度計和望遠鏡。
1597年，他收到克卜勒贈閱的《神秘的宇宙》一書，開始相信日心說，承認地球有公轉和自轉兩種運動。但這時他對柏拉圖的圓運動最自然最完善的思想印象太深，以致對克卜勒的行星橢圓軌道理論不感興趣。
1604年天空出現超新星，亮光持續18個月之久。他便趁機在威尼斯作幾次科普演講，宣傳哥白尼學說。由於講得精采動聽，聽眾逐次增多，最後達千餘人。
1609年7月，盛傳一荷蘭眼鏡工人發明了供人玩賞的望遠鏡。他未見到實物，思考竟日後，用風琴管和凸凹透鏡各一片製成一具望遠鏡，倍率為3，後又提高到9。他邀請威尼斯參議員到塔樓頂層用望遠鏡觀看遠景，觀者無不驚喜萬分。參議院隨後決定其為帕多瓦大學的終身教授。1610年初，他又將望遠鏡放大率提高到33，用來觀察日月星辰，新發現甚多，如月球表面高低不平，月球與其他行星所發的光都是太陽的反射光，木星有4顆衛星，銀河原是無數發光體的總匯，土星有多變的橢圓外形等等，開闢了天文學的新天地。是年3月，出版了他的《星空信使》一書，震撼全歐。隨後又發現金星盈虧與大小變化，這對日心說是一強有力的支持。
伽利略日後回顧在帕多瓦的18年時，認為這是他一生中工作最開展、精神最舒暢的時期。事實上，這也是他一生中學術成就最多的時期。
托斯卡納時期
伽利略·伽利雷20年來伽利略在物理學和天文學研究上的豐碩成果，激起了他學術上的更大企求。為了取得充裕時間致力於科學研究，1610年春，他辭去大學教職，接受託斯卡納公國大公聘請，擔任宮廷首席數學家和哲學家的閒職與比薩大學首席數學教授的榮譽職位。
為了使科學免受教會幹預，伽利略曾多次去羅馬活動。1611年他第二次去羅馬，目的在於贏得宗教、政治與學術界認可他在天文學上的發現。他在羅馬受到包括教皇保羅五世和若干高級主教在內的上層人物的熱情接待，並被林賽研究院接納為院士。當時耶穌會的神父們承認他的觀測事實，只是不同意他的解釋。這年5月，在羅馬大學的大會上，幾個高職位的神父公開宣布了伽利略的天文學成就。
同年，他觀察到太陽黑子及其運動，對比黑子的運動規律和圓運動的投影原理，論證了太陽黑子是在太陽表面上；他還發現了太陽有自轉。1613年他發表了3篇討論太陽黑子問題的通信稿。另外，1612年他又出版了《水中浮體對話集》一書。
1615年，一詭詐的教士集團和教會中許多與伽利略敵對的人聯合攻擊伽利略為哥白尼學說辯護的論點，控告他違反基督教義。他聞訊後，於是年冬第三次去羅馬，力圖挽回自己的聲譽，企求教廷不因自己保持哥白尼觀點而受到懲處，也不公開壓制他宣傳哥白尼學說，教廷默認了前一要求，但拒絕了後者。教皇保羅五世在1616年下達了著名的“1616年禁令”，禁止他以口頭的或文字的形式保持、傳授或捍衛日心說。
1624年，他第四次去羅馬，希望故友新任教皇烏爾邦八世能夠同情並理解他的意願，以維護新興科學的生機。他先後謁見6次，力圖說明日心說可以與基督教教義相協調，說“聖經是教人如何進天國，而不是教人知道天體是如何運轉的”；並且試圖以此說服一些大主教，但毫無效果。烏爾邦八世堅持“1616年禁令”不變；只允許他寫一部同時介紹日心說和地心說的書，但對兩種學說的態度不得有所偏倚，而且都要寫成數學假設性的。在這辛勤奔波的一年裡，他研製成了一台顯微鏡，“可將蒼蠅放大成母雞一般。”
此後6年間，他撰寫了《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系對話》一書。1630年他第5次到羅馬，取得了此書的“出版許可證”。此書終於在1632年出版了。此書在表面上保持中立，但實際上卻為哥白尼體系辯護，並多處對教皇和主教隱含嘲諷，遠遠超出了僅以數學假設進行討論的範圍。全書筆調詼諧，在義大利文學史上列為文學名著。
晚年生活
Trial of Galileo,1632《對話》出版後6個月，羅馬教廷便勒令停止出售，認為作者公然違背“1616年禁令”，問題嚴重，亟待審查。原來有人在教皇烏爾邦八世面前挑撥說伽利略在《對話》中，借頭腦簡單、思想守舊的辛普利邱之口以教皇慣用辭句，發表了一些可笑的錯誤言論，使他大為震怒。曾支持他當上教皇的集團激烈地主張要嚴懲伽利略，而神聖羅馬帝國和西班牙王國認為如縱容伽利略會對各國國內的異端思想產生重大影響，提出聯合警告。在這些內外壓力和挑撥下，教皇便不顧舊交，於這年秋發出要伽利略到羅馬宗教裁判所受審的指令。
年近七旬而又體弱多病的伽利略被迫在寒冬季節抱病前往羅馬，在嚴刑威脅下被審訊了三次，根本不容申辯。幾經折磨，終於在 1633年6月22日在聖瑪麗亞修女院的大廳上由10名樞機主教聯席宣判，主要罪名是違背“1616年禁令”和聖經教義。伽利略被迫跪在冰冷的石板地上，在教廷已寫好的“悔過書”上籤字。主審官宣布：判處伽利略終身監禁；《對話》必須焚絕，並且禁止出版或重印他的其他著作。此判決書立即通報整個天主教世界，凡是設有大學的城市均須聚眾宣讀，藉此以一儆百。
伽利略既是勤奮的科學家，又是虔誠的天主教徒，深信科學家的任務是探索自然規律，而教會的職能是管理人們的靈魂，不應互相侵犯。所以他受審之前不想逃脫，受審之時也不公開反抗，而是始終服從教廷的處置。他認為教廷在神學範圍之外行使權力極不明智，但只能私下有所不滿。顯然，布魯諾的被處火刑和T.康帕內拉的被長期打入死牢，這兩位義大利傑出的哲學家的遭遇，給他精神上投下了可怕的陰影。
宗教裁判所的判決隨後又改為在家軟禁，指定由他的學生和故友A.皮柯羅米尼大主教在錫耶納的私宅中看管他，規定禁止會客，每天書寫材料均需上繳等。在皮柯羅米尼的精心護理和鼓勵下，伽利略重行振作起來，接受皮柯羅米尼的建議繼續研究無爭議的物理學問題。於是他仍用《對話》中的三個對話人物，以對話體裁，和較樸素的文筆，將他最成熟的科學思想和科研成果撰寫成《關於兩門新科學的對話與數學證明對話集》。兩門新科學是指材料力學（見彈性力學）和動力學。這部書稿1636年就已完成，由於教會禁止出版他的任何著作，他只好托一位威尼斯友人秘密攜出國境，1638年在荷蘭萊頓出版。
伽利略在皮柯羅米尼家中剛過了5個月，便有人寫匿名信向教廷控告皮柯羅米尼厚待伽利略。教廷乃勒令伽利略於當年12月遷往佛羅倫斯附近的阿切特里的故居，由他的大女兒維姬尼亞照料，禁例依舊。她對父親照料妥貼，但4個月後竟先於父親病故。
伽利略多次要求外出治病，均未獲準。1637年雙目失明。次年才獲準住在其子家中。在這期間探望除托斯卡納大公外，還有英國著名詩人、政論家J.彌爾頓和法國科學家、哲學家P.伽桑迪。他的學生和老友B.卡斯泰里還和他討論過利用木衛星計算地面經度的問題。這時教廷對他的限制和監視已明顯放鬆了。
1639年夏，伽利略獲準接受聰慧好學的18歲青年V.維維亞尼為他的最後一名學生，並可在他身邊照料，這位青年使他非常滿意。1641年10月卡斯泰里又介紹自己的學生和過去的秘書E.托里拆利前往陪伴。他們和這位雙目失明的老科學家共同討論如何套用擺的等時性設計機械鐘，還討論過碰撞理論、月球的天平動、大氣壓下礦井水柱高度等問題，因此，直到臨終前他仍在從事科學研究。
伽利略於1642年1月8日病逝，葬儀草率簡陋，直到下一世紀，遺骨才遷到家鄉的大教堂。 為了紀念伽利略發明折射式望遠鏡400周年，聯合國將2009年定為國際天文年。
主要貢獻
力學
伽利略是第一個把實驗引進力學的科學家，他利用實驗和數學相結合的方法確定了一些重要的力學定律。1582年前後，他經過長久的實驗觀察和數學推算，得到了擺的等時性定律，接著在1585年因家庭經濟困難輟學。離開比薩大學期間，他深入研究古希臘學者歐幾里得，阿基米德等人的著作。他根據槓桿原理和浮力原理寫出了第一篇題為《天平》的論文。不久又寫了論文《論重力》，第一次揭示了重力和重心的實質並給出準確的數學表達式，因此聲名大振。與此同時，他對亞里士多德的許多觀點提出質疑。
在歷史上伽利略是最早對動力學作了定量研究的人。1589—1591年，他對物體的自由下落運動作了細緻的觀察，從實驗和理論上否定了統治兩千年的亞里士多德的落體運動觀點（重物比輕物下落快），指出如忽略
伽利略在比薩斜塔演示自由落體實驗空氣阻力，重量不同的物體在下落時同時落地，物體下落的速度和它的重量無關。根據伽利略晚年的學生V.維維亞尼的記載，落體實驗是在比薩斜塔上進行的，但這件事在伽利略著作中沒有記錄，因而較普遍認為此事不可靠 。有歷史記載的第一個完成這類試驗的人是斯台文，在《自然科學史》中記載，荷蘭人斯台文在1586年使用2個重量不同的鉛球完成了這個試驗，並證明了亞里士多德的理論是錯誤的。在斯台文試驗的幾個世紀以後，阿波羅15號的太空人大衛·斯科特1971年8月2日在無空氣月球表面上使用一把錘子和一根羽毛重複了這個試驗，證明且讓地球上的電視觀眾親眼看到了兩個物體同時掉落在月球表面上。
伽利略對運動基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了詳盡研究並給出了嚴格的數學表達式。尤其是加速度概念的提出，在力學史上是一個里程碑。有了加速度的概念，力學中的動力學部分才能建立在科學基礎之上，而在伽利略之前，只有靜力學部分有定量的描述 。伽利略還對物體在斜面上的運動，拋射體的運動等作過實驗和觀察。在這些研究基礎上他提出了加速度的概念及其數學表達式。他曾非正式地提出慣性定律和物體在外力作用下運動的規律，提出運動相對性原理（現稱伽利略相對性）。相對性原理是為答覆對哥白尼體系的責難而提出的，但原理的意義遠不止於此，它第一次提出慣性參考系（慣性系）的概念，被愛因斯坦稱為伽利略相對性原理，是狹義相對論的先導。這些為牛頓正式提出運動第一、第二定律奠定了基礎。伽利略還提出過合力定律，拋射體運動規律。在經典力學的建立上伽利略可以說是牛頓的先驅 。
伽利略對擺的運動作過長期的觀察和研究。在後來的研究中指出單擺的周期和擺長度的平方根成正比。這一規律為後來計時機構（擺鐘）的設計提供了根據。1641年，已失明的他，讓兒子為他繪製了擺鐘設計圖。
伽利略在力學方面的貢獻是多方面的。這在他晚年寫出的力學著作《關於兩門新科學的談話和數學證明》中有詳細的描述。在這本不朽著作中，除動力學外，還有不少關於材料力學的內容。例如，他闡述了關於梁的彎曲試驗和理論分析，正確地斷定梁的抗彎能力和幾何尺寸的力學相似關係。他指出，對長度相似的圓柱形梁，抗彎力矩和半徑立方成比例。他還分析過受集中載荷的簡支梁，正確指出最大彎矩在載荷下，且與它到兩支點的距離之積成比例。伽利略還對梁彎曲理論用於實踐所應注意的問題進行了分析，指出工程結構的尺寸不能過大，因為它們會在自身重量作用下發生破壞。他根據實驗得出，動物形體尺寸減小時，軀體的強度並不按比例減小。他還把這種關係用來說明為什麼體格大的動物在負擔自身重量方面不如體格小的動物，寫道：“一隻小狗也許可以在它的背上馱兩三隻小狗，但我相信一匹馬也許連一匹和它同樣大小的馬也馱不起。”
伽利略在被監禁期間把他在力學方面的成就用三人談話的形式寫成《兩門新科學的談話》一書（1638年出版） 。
天文學
伽利略是利用望遠鏡觀測天體取得大量成果的第一位科學家。 1609年，伽利略在知道荷蘭人已有瞭望遠鏡後，伽利略創製了天文望遠鏡（後被稱為伽利略望遠鏡），並用來觀測天體，發現許多前所未知的天文現象。他發現所見恆星的數目隨著望遠鏡倍率的增大而增加；銀河是由無數單個的恆星組成的；月球表面有崎嶇不平的現象（親手繪製了第一幅月面圖），金星的盈虧現象；木星有四個衛星（其實是眾多木衛中的最大的四個，現稱伽利略衛星）。他還發現太陽黑子，並且認為黑子是日面上的現象。由黑子在日面上的自轉周期，他得出太陽的自轉周期為28天（實際上是27.35天）。1637年在目力很差情況下，他還發現了月亮的周日和周月天平動。 這些發現開闢了天文學的新時代。
伽利略第一個用望遠鏡觀察到土星光環、太陽黑子、月球山嶺、金星和水星的盈虧現象、木星的衛星和金星的周相等現象，並從實驗中總結出自由落體定律、慣性定律和伽利略相對性原理等。從而推翻了亞里士多德物理學的許多臆斷，奠定了經典力學的基礎，反駁了托勒密的地心體系，有力地支持了哥白尼的日心學說。
這一系列天文發現轟動了當時的歐洲，伽利略在介紹他新發現的兩本書《星際使者》（1610）和《關於太陽黑子的書信》（1613）中，都主張哥白尼的日心說。伽利略以觀測到的事實，推動了哥白尼學說的傳播。當時的義大利仍處於教會的嚴酷統治之下，許多人不肯承認同《聖經》和亞里士多德著作相違背的新思想、新事物。1613年，哥白尼的《天體運行論》被宗教法庭列為禁書，伽利略也受到警告，要他放棄哥白尼學說。伽利略沒有接受警告，繼續寫作，1632年他的《兩大世界體系的對話》出版，激怒了教會。宗教法庭把伽利略傳到法庭，並宣判他有罪，並責令他懺悔，放棄自己證明了的學說，禁止《對話》流傳。1633年被判處終生監禁，指定居住於佛羅倫斯效區 。他在生命的最後幾年裡仍努力研究。1634年寫成一本力學著作——《關於兩門新科學的談話和數學證明》。
實驗科學
無論在動力學、梁的彎曲或者是天文學的研究中，伽利略十分重視觀察和實驗的作用。他又善於在觀測結果的基礎上提出假設，運用數學工具進行演繹推理，看是否符合於實驗或觀察結果。如在自由落體的實驗中，他讓水滴相繼地從同處下落，每兩滴時間間隔相同。他觀察到任何時刻相繼兩滴間的距離成等差級數。他運用數學中的拋物線性質，得出下落距離和時間成平方關係。值得注意的是，他對理論推導也很嚴謹。儘管拋物線的性質早在古希臘那裡已有了解，現存的伽利略手稿表明，他把拋物線的公式又從頭推算了一遍。
實驗和觀測要精確，就離不開測量儀器。伽利略往往親自設計製造儀器。除了上述望遠鏡外，他設計和製造的儀器有流體靜力秤、比例規、溫度計、擺式脈搏計等。
從伽利略開始的科學研究中，首先在力學的研究中，科學實驗被放到重要的地位。從伽利略開始的實驗科學，是近代自然科學的開始 。伽利略的主要著作有：《關於兩大世界體系的對話》（1632）和《關於兩門新科學的對話》（1638）。
哲學
伽利略·伽利雷伽利略一生堅持與教會的經院哲學作鬥爭，主張用具體的實驗來認識自然規律，認為實驗是理論知識的源泉。他不承認世界上有絕對真理和掌握真理的絕對權威，反對迷信盲從。他承認物質的客觀性、多樣性和宇宙的無限性，這些觀點對現代哲學具有重要的意義。但由於歷史的局限性，他強調只有可歸納為數量特徵的物質屬性才是客觀存在的 。伽利略因為支持日心說受到監禁後，“放棄”了日心說。他說，“考慮到種種阻礙，兩點之間最短的不一定是直線”，這一觀點非常具有現代性。正是因為有這樣的思想，暫時的放棄換得永遠的支持，沒有遭到布魯諾的命運，卻可以為科學繼續貢獻力量。
新思想和方法
數學—實驗方法
各種望遠鏡圖古希臘在物理學說方面有兩大學派，一派以哲學家亞里士多德為代表，另一派則以自然科學家阿基米德為代表。兩人皆是古代希臘著名的學者，由於兩人的觀點和方法不同，科學結論各異，形成了鮮明的 對立。亞里士多德學派的觀點是憑主觀臆斷的推理方法作結論，充斥著謬誤。阿基米德學派的觀點完全依靠科學實踐方法得出結論。
從11世紀起，在基督教會的扶持下，亞里士多德的著作得到了經院哲學家的重視，他們排斥阿基米德的物理學，把亞里士多德的物理學奉為經典，凡違反亞里士多德物理學的學者均被視為“異端邪說”。伽利略對亞里士多德的物理學持懷疑態度，相反地特別重視阿基米德對物理學的研究，重視數學和實驗的結合。
伽利略在比薩斜塔上做實驗，及結論在伽利略的研究成果得到公認之前，物理學以至整個自然科學只不過是哲學的一個分支，沒有取得自己的獨立地位。當時，哲學家們被束縛在神學和亞里士多德教條的框框裡，他們苦思巧辯，得不出符合實際的客觀規律。伽利略敢於向傳統的權威思想挑戰，不是先臆測事物發生的原因，而是先觀察自然現象，由此發現自然規律。 基於這樣的新的科學思想，伽利略倡導了數學與實驗相結合的研究方法。這種研究方法是他在科學上取得偉大成就的源泉，也是他對近代科學的最重要貢獻 。
伽利略摒棄神學的宇宙觀，認為世界是一個有秩序的服從簡單規律的整體，要了解大自然，就必須進行系統的實驗定量觀測，找出它的精確的數量關係。
基於新的思想，伽利略倡導了新的方法（數學－實驗方法）。用數學方法研究物理問題，原非伽利略首倡，可以追溯到公元前3世紀的阿基米德，14世紀的牛津學派和巴黎學派以及15、16世紀的義大利學術界，在這方面都有一定成就，但他們並未將實驗方法放在首位，因而在思想上未能有所突破。伽利略重視實驗的思想可見於1615年他寫給克利斯廷娜公爵夫人的一封信上的話：“我要請求這些聰明細心的神父們認真考慮一下臆測性的原理和由實驗證實了的原理二者之間的區別。要知道，做實驗工作的教授們的主張並不是只憑主觀願望來決定的。”
伽利略的數學與實驗相結合的研究方法，一般來說，分三個步驟：①先提取出從現象中獲得的直觀認識的主要部分，用最簡單的數學形式表示出來，以建立量的概念；②再由此式用數學方法導出另一易於實驗證實的數量關係；③然後通過實驗來證實這種數量關係。他對落體勻加速運動規律的研究便是最好的說明。
從落體的加速運動所能作出的最簡單構想，可能是其瞬時速度 v與路程 s成正比，此 v也可能與下落時間 t成正比。這就是研究方法的步驟①。通過數學論證，不難發現第一種假設對於勻加速運動是不能成立的。於是採取 v∝ t或 v= at的假設，這裡 a是加速度。由於 v值無法直接測量，所以將此式轉換為可測量路程的形式。
最後的步驟是用實驗驗證：由於自由落體的加速度 a值大，即使在短時間內下落的路程也會很大，難於測量。為了“沖淡”加速度，使其減小，伽利略設計了斜面滾球實驗，測量從斜面上的光滑小槽內往下滾的青銅小球的行程與時間的關係。他採用精密的漏壺，反覆實驗100次。所得結果與步驟②中所構想的 s－ t數量關係符合，且重複性良好，肯定了落體作勻加速運動構想的正確性。
由此可見，伽利略進行科學實驗的目的主要是為了檢驗一個科學假設是否正確，而不是盲目地收集資料，歸納事實。
概念和原理創新
伽利略·伽利雷慣性原理和力與加速度的新概念。推動重物時需要的力大，而推動輕物時需要的力小，是人們的直覺經驗。亞里士多德據此得出普遍性的結論：一切物體均有保持靜止或所謂尋找其“天然去處”的本性，認為“任何運動著的事物都必然有推動者”，並用比例定律把動力與速度聯繫起來。伽利略則得出新的概念，他觀察到一個沿著光滑斜面向上滑動的物體，因斜面的斜角不同而受到不同程度的減速，斜角越小，減速越小。如在無阻力的水平面上滑動，則應保持原速度永遠滑動。因而得出這樣的結論：“一個運動的物體，假如有了某種速度以後，只要沒有增加或減小速度的外部原因，便會始終保持這種速度——這個條件只有在水平的平面上才有可能，因為在斜面的情況下，朝下的斜面提供了加速的起因，而朝上的斜面提供了減速的起因；由此可知，只有在水平面上運動才是不變的”（《兩門新科學的對話》，第三天，問題9，假設23）。這樣，伽利略便第一次提出了慣性概念，並第一次把外力和“引起加速或減速的外部原因”即運動的改變聯繫起來。與前述的勻加速運動實驗結合在一起，伽利略提出了慣性和加速度這個全新的概念，以及在重力作用下物體作勻加速運動的全新的運動規律，為牛頓力學理論體系的建立奠定了基礎。這種新的慣性概念，推翻了1000多年以來亞里士多德學派認為物體運動靠精靈或外界迂迴空氣推動的說法，也澄清了中世紀含糊的“衝力”說。這是人類長期以來研究機械運動的理論成果，並且得到了當時地動說支持者們的擁護。伽利略雖然沒有明確地寫出慣性原理，可是表明了這是屬於物體的本性的客觀規律，在研究其他物理問題時，他熟練地運用了它。然而他未能擺脫柏拉圖關於行星作圓運動的觀點，相信“圓慣性”的存在，因此未能將慣性運動概念推廣到一切物體運動上。完整的慣性原理是在伽利略逝世後兩年由R.笛卡爾表述的。
伽利略把物體速度的大小和方向的改變或加速度的產生歸諸力的作用，這是對力的性質的客觀認識，也是牛頓第二定律的雛形。慣性原理的發現破除了力是運動原因的舊概念，而認為力是改變運動狀態的原因。牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中高度評價伽利略對第一、第二兩運動定律所作的開創性工作（見牛頓運動定律）。
運動獨立性原理和運動的合成、分解定律。在彈道的研究中，伽利略發現水平與垂直兩方向的運動各具有獨立性，互不干涉，但通過平行四邊形法則又可合成實際的運動徑跡。他從垂直於地面的勻加速運動和水平方向的勻速運動，完整地解釋了彈道的拋物線性質，這是運動的合成研究的重大收穫，並具有實用意義。
慣性系的概念。伽利略用物理學原理為哥白尼地動學說進行辯解時，套用運動獨立性原理通俗地說明了石子從桅桿頂上掉落到桅桿腳下而不向船尾偏移的道理。他又進一步以作勻速直線運動的船艙中物體運動規律不變的著名論述，第一次提出慣性參考系的概念。這一原理被愛因斯坦稱為伽利略相對性原理，是狹義相對論的先導。
單擺周期性質的發現。伽利略由觀察到教堂懸燈的擺動對擺進行實驗研究，發現單擺的周期與擺長的平方根成正比，而與振幅大小和擺錘重量無關。這個規律的發現為此後的振動理論和機械計時器件的設計方案建立了基礎。
光速有限及其測量。前人對於光速是否有限從來沒有明確的認識。伽利略觀察了閃電現象，認為光速是有限的，並設計了測量光速的掩燈方案。但限於當時的實驗條件，用這種測量方法實際測到的主要只是實驗者的反應和人手的動作時間，而不是光的行進時間。然而，如果有了明暗變化有規律的光源或高速機械控制的器件代替人手動作，是可以測量到真正的光速的，後來木衛星食法、轉動齒輪法、轉鏡法、克爾盒法、變頻閃光法等光速測量方法都借鑑於掩燈方案。
幾種基本物理實驗儀器的研製。伽利略不但親自設計和演示過許多實驗，而且親自研製出不少實驗儀器。他的工藝知識豐富，製作技術精湛，他所創製的許多實驗儀器在當時及對後世都很有影響，下面舉出幾項：
浮力天平。這是利用浮力原理快速測定金銀器皿首飾中金銀含量比例的直讀儀器。這種儀器當時已用於金銀首飾器皿的交易中。
伽利略望遠鏡溫度計。伽利略首創的溫度計是一種開放式的液體溫度計，玻璃管內盛有著色的水和酒精，液面與大氣相通。這實際上是溫度計與大氣壓力計的混合體，這是由於當時他對大氣壓力的變化還沒有明確的認識。儘管如此，其學術價值仍很大，溫度從此成為客觀的物理量，不再是不確定的主觀感覺。
望遠鏡。伽利略製成的望遠鏡，可以觀察到物體的正像。經過改進後，其倍率由3逐步增大到33；不但指向星空，還可套用於船艦要塞，取得空前豐碩的發現成果（見右圖）。這種望遠鏡結構簡單，而其倍率和分辨本領受球差和色差的限制較大。
徹底推翻亞里士多德的物質觀。歐洲中世紀占絕對統治地位的自然觀，是經過神學改裝了的亞里士多德的自然觀，它成為封建神權統治者統制民眾思想的工具。亞里士多德認為，地球和地上萬物都由氣、火、水、土四種元素所組成，都是醜陋、不潔、不完美的，有變化和有生滅的。火和氣組成向上流動的輕物，水和土組成向下掉落的重物。而天體則是由“以太”所組成的純潔、完美、永恆的物體。又因為“上帝厭惡真空”，所以真空不可能存在。然而伽利略從望遠鏡發現月亮表面有山峰和窪地，高低不平，並不是完美無缺，金星也有盈虧變化；太陽表面還有活動不已的黑子；肉眼就能直接看到超新星的爆發及其漸漸暗淡和消失，這些都打破了亞里士多德天尊地卑，天體和地上物質的性質懸殊的思想。伽利略通過流體靜力學對浮體的研究，得知所有物體都是重物，沒有絕對的輕物。天體和地球以及地上萬物在物質結構上是統一的。真空也可能存在和產生，而且只有在真空中才能研究物體運動的真正性質，這就徹底推翻了亞里士多德憑藉主觀臆測的物質觀，從而也根本動搖了封建神權的思想統治。
科學革命的先驅。伽利略在人類思想解放和文明發展的過程中作出了劃時代的貢獻。在當時的社會條件下，為爭取不受權勢和舊傳統壓制的學術自由，為近代科學的生長，他進行了堅持不懈的鬥爭，並向全世界發出了振聾發聵的聲音。因此，他是科學革命的先驅，也可以說是“近代科學之父”。雖然他晚年終於被剝奪了人身自由，但他開創新科學的意志並未動搖。他的追求科學真理的精神和成果，永遠為後代所景仰。
1979年，梵蒂岡教皇J.保羅二世代表羅馬教廷為伽利略公開平反昭雪，認為教廷在300多年前迫害他是嚴重的錯誤，這表明教廷最終承認了伽利略的主張——宗教不應該干預科學。
科學地位
伽利略認為實驗是知識的唯一源泉，深信自然之書是用數學語言寫的，只有能歸結為數量特徵的形狀、大小和速度才是物體的客觀性質。伽利略對17世紀的自然科學的發展起了重大作用 ，改變了人類對物質運動和宇宙的認識。為了證實和傳播哥白尼的日心說，伽利略獻出了畢生精力。由此受到教會迫害，並被終身監禁。他開創了以實驗事實為根據並具有嚴密邏輯體系的近代科學。
伽利略的科學發現，不僅在物理學史上而且在整個科學史上都占有極其重要的地位。他不僅糾正了統治歐洲近兩千年的亞里士多德的錯誤觀點，更創立了研究自然科學的新方法。伽利略在總結自己的科學研究方法時說過，“這是第一次為新的方法打開了大門，這種將帶來大量奇妙成果的新方法，在未來的年代裡，會博得許多人的重視。” 後來，惠更斯繼續了伽利略的研究工作，他導出了單擺的周期公式和向心加速度的數學表達式。牛頓在系統地總結了伽利略、惠更斯等人的工作後，得到了萬有引力定律和牛頓運動三定律。伽利略留給後人的精神財富是寶貴的。愛因斯坦曾這樣評價：“伽利略的發現，以及他所用的科學推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標誌著物理學的真正的開端！”
伽利略主要著作有《星際使者》《關於太陽黑子的書信》《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》《關於兩門新科學的談話和數學證明》和《試驗者》。
人物爭議
伽利略、克卜勒與潮汐理論。紅衣主教貝拉明1615年發表聲明，稱哥白尼學說不成立，除非“有物理證據證明太陽不是圍繞地球，而是地球圍繞著太陽運行”。伽利略認為他的潮汐理論足可證明地球運動。這個理論十分重要，以至於他最開始將著作命名為《關於海洋潮汐與流動的兩大世界體系的對話》。關於潮汐的字眼最終因為宗教法庭的指令而被刪除。
伽利略認為，由於地球圍繞軸心自轉並圍繞太陽公轉，導致地球表面運動的加速減速引發海水潮汐式前後涌動。1616年，他將第一份有關潮汐的文獻整理出來，交給了紅衣主教奧斯尼。他的理論第一次涉及了海底大陸架的形狀尺度，以及潮汐的時刻等。例如，他正確地推算出亞德里亞海中途的波浪相對於到達海岸的最後一波來說可以忽略不計。但是，從潮汐形成的總體角度來看，伽利略的理論並不成立。
如果理論成立了，那么每天只能出現一次漲潮。伽利略與他的同事們注意到該理論的不足之處，因為在威尼斯每天會漲潮兩次，時間間隔為12小時。伽利略認為這種反常現象不過是因為海洋形狀，深度及其它的問題導致的，不值得一提。對於他這種觀點是不靠譜的論斷，愛因斯坦則表示伽利略只是急於給出地球運動的物理證明，構造出了這種“引人入勝的觀點”並自己全盤接受了。伽利略否定了當時克卜勒的觀點，即月球導致潮汐運動，而後者的觀點襲承了托勒密法之書中占星傳統。他也拒絕接受克卜勒關於行星沿橢圓軌道運行的觀點，認為圓形軌道才是“完美”的。
