說明
仿射函式即由1階多項式構成的函式，一般形式為 f (x) = A x + b，這裡，A 是一個 m×k 矩陣，x 是一個 k 向量,b是一個m向量，實際上反映了一種從 k 維到 m 維的空間映射關係。
設f是一個矢性（值）函式，若它可以表示為f(x1,x2,…,xn)=A1x1+A2x2+…+Anxn+b，其中Ai可以是標量，也可以是矩陣，則稱f是仿射函式。
其中的特例是，標性（值）函式f(x)=ax+b，其中a、x、b都是標量。此時嚴格講，只有b=0時，仿射函式才可以叫“線性函式”（“正比例”關係）。
就一般情形，函式f是仿射函式的充要條件是：對於任意兩組向量x1,x2,…,xn與y1,y2,…,yn，對於任意0<=p<=1，如果f[px1+(1-p)y1,px2+(1-p)y2,…,pxn+(1-p)yn]==pf(x1,x2,…,xn)+(1-p)f(y1,y2,…,yn)。（“==”表示恆等）
一般稱線性組合“p1x1+p2x2+…+pnxn，其中p1+p2+…+pn=1”為仿射組合；一般稱所有pi>=0的仿射組合為凸組合。
其實一般意義上的仿射函式是一個矩陣函式,如果構成一個類似LMI的不等式,可以成為仿射矩陣不等式.
仿射函式和線性函式的區別
仿射函式即由由1階多項式構成的函式，一般形式為 f (x) = A x + b，這裡，A 是一個 m×k 矩陣，x 是一個 k 向量,b是一個m向量，實際上反映了一種從 k 維到 m 維的空間映射關係。
設f是一個矢性（值）函式，若它可以表示為f(x1,x2,…,xn)=A1x1+A2x2+…+Anxn+b，其中Ai可以是標量，也可以是矩陣，則稱f是仿射函式。
其中的特例是，標性（值）函式f(x)=ax+b，其中a、x、b都是標量。此時嚴格講，只有b=0時，仿射函式才可以叫“線性函式”（“正比例”關係）。
