基本介紹
仿射包(affine hull)是由實線性空間中的集合所生成的仿射集，設A為實線性空間X中的集合，那么包含A的最小仿射集稱為A的仿射包。它是所有包含A的仿射集的全體的交集，也是A中的元素的不斷用直線連結後的元素全體，A的仿射包通常記為aff A。
仿射包(affine hull )是指由一個點集導出的一類點集。對於E 中的子集A，A的仿射包，記為Aff A，為A的任意有限多個元素x ，x ，…，x 的仿射組合
仿射包構成的集合。一個線性組合
仿射包稱為 仿射組合，若係數αi (i=1，2，…，k)滿足
仿射包當A={x ，x }時，Aff A為通過x ，x 的直線；當A={x ，x ，x }時，Aff A為通過x ，x ，x 的平面 。
n 維歐氏空間R 中的仿射集M 指的是具有x+S 形式的集合，其中x 是某個向量，而S 是由M 唯一確定的一個子空間，並稱為平行於M的子空間。換言之，一個集合M 稱為是仿射的，如果它包含所有穿過滿足x，y∈M 且x≠y 條件的點對x，y 的直線。如果X 是R 的子集，X 的仿射包(affine hull)，記作aff(X)，是指包含X 的所有仿射集的交集。注意aff(X) 本身是仿射集並且它包含conv(X)，aff(X) 的維數定義為平行於aff(X) 的子空間的維數。可以證明：aff(X)=aff(conv(X))=aff(cl(X))，進而凸集C 的維數定義為它的仿射包aff(C) 的維數。
相關概念
凸包
仿射包
仿射包
仿射包令X 為n 維歐氏空間R 的非空子集，集合X 的 凸包( convex hull)，記作 conv(X)，是指包含X的所有凸集合的交集，並且該集合是凸集X 的元的 凸組合 (convex combination) 是具有 形式的向量，其中m 為正整數， 屬於X,而 是標量，並滿足
仿射包
仿射包條件。注意凸組合屬於conv(X) 。對於任意的凸組合以及在conv(X)上為凸的函式 我們有
仿射包這個關係是有名的Jensen 不等式的特例，Jensen 不等式在套用數學和機率論中有著廣泛的套用 。
仿射集
仿射包
仿射包
仿射包設L是V的一個 線性子空間， ,則L沿 的平移 稱為V的一個 仿射集(affine set)。
仿射包
仿射包仿射集 的維數等於線性子空間L的維數，即dim( 。
仿射包設中所有包含A的仿射集之交稱為A的 仿射包(affine hull )，記為aff(A).A的維數定義為aff(A)的維數，即dim(A)=dim(aff( A)) 。
仿射組合
仿射包
仿射包
仿射包設稱為的 仿射組合 。
相關性質定理
定理1
仿射包
仿射包設 則M是仿射集等價於M包含通過任意兩點 的直線，即
仿射包推論1
仿射包
仿射包均為仿射集，則交集是仿射集。
推論2
若M是仿射集，則M必為凸集。
定理2
仿射包設則A的仿射包aff(A)等於A 中元素的有限仿射組合的全體 。
