二百五十七邊形

簡介

二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊，257個頂點，內角和45900°，對角線32639條。

性質

正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°，內角約178.60°。
此外，一邊長a的正257邊形的面積是：
（257a^2）∕4·cot（π∕257）≈5255.75062a?2

繪圖

正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的‘算術研究’中的“二次同餘論”，證明了如果p為費馬數，則正p邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話，p就是費馬數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬數只有3、5、17、257、65537。
1832年Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法。除了將各點連線以外，共有217個步驟。