歐式幾何
在歐式幾何中，∀△ ABC, ∠ A+∠ B+∠ C=180°。
多邊形內角和
三角形：180°=180°·（3-2），
四邊形：360°=180°·（4-2），
五邊形：540°=180°·（5-2），
…，
n邊形：180°·（ n-2），…。
內角和公式
任意n邊形內角和公式
任意 n邊形的內角和公式為 θ=180°·（ n-2）。其中， θ是 n邊形內角和， n是該多邊形的邊數。從多邊形的一個頂點連其他的頂點可以將此多邊形分成( n-2)個三角形，每個三角形內角和為180°，故，任意 n邊形內角和的公式是: θ=（ n-2）·180°，∀ n=3，4，5，…。
相關推論
三角形內角和定理推論1直角三角形的兩個銳角互余。
推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和。
推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的內角和是外角和的一半。三角形內角和等於三內角之和。.
非歐幾何中的三角形內角和
以上所說的三角形是指平面三角形，處於平直空間中。當三角形處於黎曼幾何空間中時，內角和不一定為180°。例如，在羅巴契夫斯基幾何（羅氏幾何）中，內角和小於180°；而在黎曼幾何時，內角和大於180°。
