定理概述
三正弦定理
三正弦定理
三正弦定理
三正弦定理設二面角M－AB－N的度數為 ，在平面M上有一條射線AC，它和棱AB所成角為，和平面N所成的角為，則（如圖）。
（註明：摺疊角公式（又名：三餘弦定理）以及三正弦定理的套用為立體幾何的解題帶來了許多方便。）
若已知二面角其中一個半平面內某直線與二面角的棱所成的角，以及該直線與另一半平面所成的角，則可以求該二面角的正弦值。
三正弦定理示意圖定理證明
如上圖，過C作CO⊥平面N於點O，過O作直線OB⊥二面角的棱於點B，連OA，CB，則易知△CAO，△CBO，△ABC均為直角三角形．
三正弦定理
三正弦定理
三正弦定理於是，，，。
三正弦定理由此容易推得 。
定理套用
如果將三正弦定理和三餘弦定理聯合起來，用於解答立體幾何綜合題，你會發現出乎意料地簡單，甚至不用作任何輔助線！
三正弦定理
三正弦定理
三正弦定理
三正弦定理
三正弦定理例1 如圖，已知是正三稜柱，D是AC中點，若，求以為棱，與為面的二面角的度數（1994年全國高考理科數學23題）。
三正弦定理套用之例1題圖
三正弦定理套用之例1解答
三正弦定理例2 已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2，BC=3．P為斜邊AB上一點，現沿CP將此直角三角形折成直二面角A－CP－B（如下圖），當AB=時，求二面角P－AC－B大小（上海市1986年高考試題，難度係數0.28）。
三正弦定理套用之例2題圖
三正弦定理套用之例2解答參見
三餘弦定理
