三傳類比

三傳類比是指傳遞過程中的動量傳遞、熱量傳遞和質量傳遞三者之間定量的類比關係。在類比關係的基礎上，可以根據已知的一類傳遞規律，類推其他兩種傳遞的規律。

三傳類比

正文

指傳遞過程中的動量傳遞、熱量傳遞和質量傳遞三者之間定量的類比關係。這三種傳遞過程有相同的傳遞機理，相同的數學表達形式。1874年O.雷諾首先指出熱量與動量傳遞之間的類似性，並給出摩擦因子與傳熱分係數之間的定量關係。隨後L.普朗特於1910年、G.I.泰勒於1916年和T.卡門於1939年相繼對雷諾類比作了改進。有的提出了新的類比關係，並推廣到動量傳遞和質量傳遞的類比。在類比關係的基礎上，可以根據已知的一類傳遞規律，類推其他兩種傳遞的規律。常見的類比關係有以下四種：
雷諾類比　雷諾假定單位時間內質量為M的流體微團,從距壁面一定距離處向壁面運動，其流速由u降為零。於是單位時間內失去的動量為Mu,它等於壁面所受的剪下力，即：

Mu＝τwA

式中τw為壁面剪下應力;A為壁面面積。又假定這一微團在距壁面同樣距離處的溫度為tb，達到壁面後其溫度與壁溫tw一致。所傳遞的熱量為：

Mcp(tb-tw)＝αA(tb-tw)

式中cp為流體的定壓比熱容；α為傳熱分係數。聯立以上兩式，得：

由於，得：

式中ρ為流體密度；f為范寧摩擦係數(見流動阻力)。比式即為雷諾類比的數學形式,表示傳熱分係數α和范寧摩擦因子f之間的定量關係。St通常稱為斯坦頓數：

式中Re為雷諾數；Nu為努塞爾數；Hr為普朗特數。對於Hr≈1的流體（如氣體），則可簡化成為：

只要摩擦因子f和Re為已知，Nu數和傳熱分係數即可推定。實驗表明,對Hr＝1的流體，雷諾類比與湍流傳熱的數據頗為一致。
雷諾類比是以整個流場均為湍流的假設為基礎，認為流體微團直接將熱量帶到了壁面，而忽略了近壁處存在層流底層。
普朗特類比　普朗特考慮到壁面附近有層流底層，流體到達層流底層後，不再以對流方式而以熱傳導方式進行傳熱。從這雙層模型出發，導出的類比關係為：

當Hr＝1時，此式簡化成與雷諾類比關係相同。
卡門類比　卡門在前人的基礎上提出一個三層模型，他認為，在湍流核心與層流底層之間還有一個過渡區。根據對數速度分布（見湍流），導出的類比關係為：

普朗特和卡門類比式的適用範圍都是Pr=0.7～20。
柯爾本類比　A.P.柯爾本套用管內湍流傳熱的經驗式Nu=0.023Re0.8Pr1/3、范寧摩擦因子的經驗式f=0.046Re-0.2，得出關係式為：

柯爾本將此式的左側定義為傳熱j因子，即：

故稱j因子類比。將柯爾本類比用於傳質過程，則有：

式中jd為傳質j因子；Sh為舍伍德數;Sc為施密特數(見傳質分係數)；Sh和Sc分別與傳熱過程的努塞爾數Nu和普朗特數Hr相對應。上述其他三個類比套用於傳質時,也有相對應的關係式。在Hr＝0.5～50的範圍內j因子經常用於關聯傳熱、傳質的實驗數據。當出現邊界層分離時，除了摩擦阻力外，還存在壓差阻力（流動阻力），這時類比式不再適用，但jd和jh仍相等。

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