ax4+bx3+cx2+dx+e=0
設方程的四根分別為：
x1=(-b+A+B+K)/(4a)
x2=(-b-A+B-K)/(4a)
x3=(-b+A-B-K)/(4a)
x4=(-b-A-B+K)/(4a)
(A,B,K三個字母足以表示任意三個複數，根據韋達定理：方程四根之和為-b/a,所以當x1，x2，x3的代數式為原方程的三根時，那么x4形式的代數式必是方程的第四個根。)
將這四個代數式代入到韋達定理中可整理得：
x1+ x2+ x3+ x4= -b/a
x1x2 +x1x3+ x1x4+ x 2 x3 + x2x4+ x3 x4=(1/8a2)(3b2-A2-B2-K2)=c/a
x1x2 x3 x4=(1/256a4)(b4+ A4+B4+K4-2b2A2-2b2B2-2b2K2-2A2B2-2A2K2-2B2K2-8bABK)=e/a
整理後為：
A2+B2+K2=3b2-8ac————————————————記為p
A2B2+A2K2+B2K2=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3e——記為q
A2B2K2=(b3-4abc+8a2d)2——————————————記為r
由此可知：A2，B2，K2是關於一元三次方程
y3-py2+qy-r=0的三根
從而可解得±y11/2,±y21/2,±y31/2是A，B，K的解。
若y11/2, y21/2, y31/2是A，B，K的一組解（A，B，K具有輪換性，所以在代入時無須按照順序）
那么另外三組為
（ y11/2,- y21/2,- y31/2
（- y11/2, y21/2, -y31/2
（-y11/2,- y21/2, y31/2
從而將以上任意一組解代入到所設代數式中，均可解得原四次方程的四根。
由這種方法來解一元四次方程，只需求界一個一元三次方程即可，而費拉里的公式則需先解一個三次方程，再轉化成兩個複雜的一元二次方程，並且若要以其係數來表示它的求根公式的話，其形式也是相當複雜的。我的求解方法儘管在推導公式的過程中有一定的計算量，但如果要運用於實際求根，盡用結論在計算上絕對要比費拉里公式簡便。那么我下面再介紹一下有關一元三次方程的改進公式：
對於一般三次方程：
ax3+bx2+cx+d=0
設方程的三根分別為：
x1=(-b+A+B)/(3a)
x2=(-b+wA+w2B)/(3a)
x3=(-b+w2A+wB)/(3a)
則
A3+B3=-2b3+9abc-27a2d————記為p
A3B3=(b2-3ac)3————————記為q
則A3，B3是關於一元二次方程：
y2-py+q=0的兩根
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