《我的大腦敞開了：天才數學家保羅·愛多士傳奇》

《我的大腦敞開了：天才數學家保羅·愛多士傳奇》

《我的大腦敞開了：天才數學家保羅·愛多士傳奇》是著名數學家保羅·愛多士的傳記。愛多士是20世紀世界上最偉大的數學家之一，無疑也是最古怪獨特的數學家之一。

基本信息

編輯推薦

自幼有數學神童之稱的保羅·愛多士為數學而生，為數學而死。為數學一生奔走，漂泊天涯。他奇特的大腦始終是敞開的，始終裝滿著數學的命題、猜想、假設和證明。中科院院士著名數學家王元教授親自翻譯並推薦！

內容簡介

愛多士出生於數學人才輩出的匈牙利，科學精英薈萃的猶太家庭。愛多士從小就有神童之稱，17歲發表數學論文，一生中與四百五十多人合作，發表了1500篇著作論文，愛多士一生命運多舛，身為猶太人，遭納粹迫害，不得不亡命國外，50年代因與華羅庚通信而被懷疑通共親華，被美國麥卡錫主義者趕出美國，從此終生漂泊浪跡天涯，愛多士終身未娶，沒有固定職業，但他把一身獻給了科學事業，他一天工作十八九個小時，一年四季奔波於世界各地，與數學界同行探討數學難題，愛多士的大腦里整天裝滿了數學問題、定理、猜想、證明。《我的大腦敞開了：天才數學家保羅·愛多士傳奇》也介紹了愛多士關注的一些世界著名難題。如哥德巴赫猜想，費馬大定理，以及數學史上的許多軼文趣事。愛多士是個有正義感的科學家，他愛祖國愛母親愛孩子。對他來說，數學是他的生命，他的一切，他有一個開放的大腦，一個豐富多采的人生。中國科學院院士，著名數學家王元教授親自參加並組織了《我的大腦敞開了：天才數學家保羅·愛多士傳奇》的翻譯。這是老一輩科學家送給廣大青少年數學愛好者的一份厚禮。

作者簡介

布魯斯·謝克特，美國麻省理工學院物理學物理學博士。曾任《今日物理學》雜誌編輯，《發現》雜誌撰稿人。譯者簡介：王元，中國科學院院士，中科院數學與系統科學研究院研究員、學術委員會主任。曾任中科院數學研究所所長。李文林，中科院數學與系統科學研究院研究員，博士生導師，曾任中科院數學研究所副所長，中國數學會秘書長。

媒體評論

譯者的話數學家有不同的風格。20世紀很多數學家都著力於通過建立一個包羅廣泛的數學理論或發展一個能解決眾多數學問題的普遍方法而知名，並產生其影響。愛多士則不同，他不停地證明一些定理並提出一些猜想，通過這樣做來逐步看出事物的本質。由這一獨特風格而成名者似乎很少。愛多士則是一個佼佼者。這是由於對很多問題，他都能提出挑戰，並得到相當深刻與意料不到的結果。別人很難做到這一步。愛多士有抓住問題實質的天才與解決問題的高超技術，正因為如此，只要一個問題提法很確切，他常會有辦法處理。愛多士的第一愛好是研究“數學的皇后”——數論，這是不奇怪的，因為數論里充滿了美麗而引人入勝的猜想，要解決它們卻又非常困難。這很合愛多士的胃口，但他又不限於此。愛多士對機率論、近代組合學、圖論、幾何與插值法等方面都作出過卓越的貢獻。有些領域則是他開創的。愛多士喜歡簡單而直接的證明，即所謂漂亮的證明。雖然數學總是在不停地刪繁就簡中前進的，但愛多士尤其強調這一點。他常戲稱，有一本“天書”(TheBook)，裡面充滿了最好的數學。人們偷看了一點兒，這就是人間最好的數學。在愛多士還是一個大學生的時候，他就對切比雪夫關於貝特朗假設的很複雜的證明給出了一個極為簡單的證明。有詩讚曰：“切比雪夫說過的，我再說一遍，在n與2n之間恆有一個素數！”這一證明無疑可以列入“天書”之中。愛多士不去從事現成的大方法的改進工作，甚至不涉及這些方法。似乎唯一的例外是布朗(V．Brun)篩法。他並不去改進布朗方法，而是用布朗方法來處理一些問題，得到意想不到的結果。但他又不追求進一步的精確性，而將這些相對容易一些的工作留給他人來完成。例如將篩法用於模素數最小原根的估計及S階的兩兩正交拉丁方個數的估計等。 愛多士從事數學研究的方法也是獨特的。他常說“我的大腦敞開了”。他是一個多產作家，共發表了近1500篇論文與專著。其中只有約1／3是他獨自完成，其餘都是合作完成的。他的合作者約有500人之多。這些年來，越來越多的數學論文都是以合作的形式寫成的，這恐怕跟愛多士風格的影響有關，以至於有人定義了所謂的“愛多士數”。凡跟他合作過文章的人稱為有愛多士數1。凡跟愛多士數1的人合寫過文章的人則稱為有愛多士數2，如此等等。用這個定義來編制表格，將是一個非常龐大的表格。足見愛多士影響之寬。但愛多士也在合作中遇到過麻煩。本書詳細介紹了他在從事素數定理證明時，與塞爾伯格的不愉快。愛多士對青年數學家是非常愛護的。在一些人還是學生時，他就去接觸與鼓勵他們，特別是能與他們平等地討論問題。他還多次對一些貧困的學生慷慨解囊。愛多士對數學就像對宗教那樣虔誠。在他晚年得了嚴重的心臟病後，仍一如既往地鑽研數學，這種精神是十分感人的。實際上，愛多士是靠服用安非他命(一種腦興奮劑)來工作的。當他患心臟病後，醫生要他停止服用，亦未能奏效。愛多士是一個與眾不同的傳奇式人物。他終身未婚。雖然他的朋友遍天下，但他卻沒有一個穩定的職業，很少在一個地方停留一年以上。他幾乎不停地旅行與訪問，靠一點兒訪問資助與演講費來維持生活。他沒有什麼積蓄，僅有的一筆較大的沃爾夫獎，他也幾乎全部用於捐助成立一個獎學金及資助貧困親友了。

目錄

致謝第一章遊歷第二章證明第三章接觸第四章快樂的端點問題第五章愛多士與西方文明的命運第六章失去的伊甸園第七章集合的愉悅第八章保羅·愛多士博士的素數第九章山姆、喬依和保羅叔叔第十章六度合作關於資料來源的說明

精彩書摘

愛多士後來在談到自己早熟的計算能力時幾乎總是輕描淡寫。確實，歷史上不乏心算奇才的記載，這些人的赫赫算功也許會使保羅相形見絀，但他們在其他方面的成就卻微不足道。例如傑德迪亞·巴克斯頓(GedediahBaxton)，18世紀的一位著名計算高手，他能通過心算求出一個39位數的平方，雖然他只是偶爾為之：這任務花了他兩個半月的時間。巴克斯頓以他的算技取悅於當地酒吧的常客，他們獎給他整品脫的啤酒，他還對這種獎賞作了精確的記錄。保羅當然對酒吧遊戲毫無興趣，他感興趣的是數本身及它們如何相互搭配。3歲的保羅感到駕輕就熟的這些數可以很好地用來計數像日子、積木或蛋糕這樣一些東西。數學家們稱這些計數的數為正整數，這個熟悉的數列從1、2、3開始，而沒有終結。公元前3000年前半葉蘇美爾人的楔形文泥板已記載人類對正整數的愛好，而這些數在4000多年後成為保羅的第一批玩具。數是每個人最早的玩具。認知科學家最近發現，嬰兒的大腦天生具有簡單的算術能力。麻省理工學院認知科學家史蒂文·平克爾(StevenPinker)在《心智如何工作》一書中寫道，“數學是我們生來就有的能力。”發育是第一個數學老師。在出生幾周以後，嬰兒就已能注意到視線中的事物從2個變為3個這樣的變化。5個月大的嬰兒已經能做某些簡單的算術。心理學家凱侖·溫(KarenWynn)讓嬰兒看一個米老鼠娃娃，然後將這個娃娃放到螢幕後面。接著他又公開地把第二個米老鼠娃娃放到螢幕後面。當溫挪去螢幕後，孩子們朝它原來所在的方位看了一會兒，便失去了興趣；他們本來就期望看到兩個娃娃，當他們真的看到了兩個娃娃，便不再注意這件事。溫然後又重複了這一實驗，不過這一次她在揭開螢幕前偷偷地撤掉了一隻娃娃。當他亮出剩下的那個娃娃時，孩子們盯著看了相當長一段時間，溫的戲法使他們感到驚訝。要欣賞溫的戲法，那些嬰兒必須懂得一個娃娃加一個娃娃等於兩個娃娃。在另一個稍有變化的實驗中，溫將兩個娃娃放到螢幕後面，然後做了一下取走一個娃娃的動作。當她挪去螢幕後，孩子們看到那裡還放著兩個娃娃，都露出了驚訝的神色。因為他們本以為那裡應該只剩下一個娃娃。這一實驗表明嬰兒本能地意識到了2減1等於1。心理學家還證明了，其他一些數學概念，如“大於”、“小於”、簡單計數、算術和幾何等等，也都幾乎是與生俱來。從事狩獵和採集的原始人為了生存並不需要更先進的數學，這也許就是為什麼解微分方程的能力沒有成為人類基因遺傳信息的原因。這使愛多士的密友羅納德·格雷厄姆(RonaldCraham)，一位數學家和美國電話電報公司實驗室的首席科學家，在被困難的問題攪得束手無策時，常常能聊以自慰。“我們頭腦的設計使我們能躲風避雨，能採集野果，以及能逃脫殺身之禍，等等。我們的頭腦能夠做到這一切，但如今它面臨著嶄新的挑戰——我們的生活越來越好，但我們還要走很長的路才能適應新的生活。”兩千多年來，歐幾里得的數學知識一直被認為是良好教育的重要組成部分。托馬斯·霍布斯(ThomasHobbes)由於某種原因直到40歲時才開始注意《原本》，但他一讀這本著作，便倍感驚訝。約翰，奧布里(JohnAubrey)記述了這個偶然的故事，他寫道：一天，“在一個紳士圖書館裡，他打開了歐幾里得《原本》，翻到第1卷命題47(畢達哥拉斯定理)，讀了命題後他說：‘上帝啊!這是不可能的。’於是便去讀該命題的證明，這使他回溯到他已經讀過的一個命題，如此等等。最後他終於相信這定理是真理。這使他愛上了幾何學”。戴維·赫伯特·唐納德(DavidHerbertDonald)則描述過亞布拉罕·林肯的一個故事：“林肯像他的大多數同時代人一樣，相信思維能力像肌肉一樣也可以通過嚴格的鍛鍊而得到加強……他設法搞到了一本歐幾里得的《幾何原本》並下決心親自證明其中的一些定理和問題。1860年他不無自豪地報告說他曾研究並基本掌握了歐幾里得《原本》的前六卷。”貝特蘭·羅素(BertrandRussell)回憶他11歲時初次接觸歐幾里得著作的情形，認為這是“我一生中最重大的事件之一，就像初戀一樣令人陶醉。我不能想像世上還會有其他更甜美的東西。從那一刻起，直到我38歲，數學始終是我的主要興趣和我的歡愉的重要源泉”。當保羅·愛多士的父親給他講解歐幾里得關於素數無限性的證明時，他比羅素還小1歲。這使他終身為之著迷。這個證明，可以說是整個數學中最優美的證明之一，當然肯定是屬於“天書”的證明之一。歐幾里得的方法類似於畢達哥拉斯用來證明2的平方根是無理數的方法。他首先假設與他想要證明的命題相反的結論，然後看這會將他引向何處。換句話說，歐幾里得假設存在一個最大的素數，記之為PN(如果使用PN這樣的未知量使你感到不舒服，假想最大的素數是7或11，或其他某個小素數，這會幫助你澄清邏輯思路)。如果這一假設導致矛盾，那么邏輯結論必然是假設不對：不存在最大素數。證明的第一步是將所有的素數相乘而得到一個大數：A=2×3×5×7×11×……×PNA顯然可以被每一個素數整除，這正是我們構造它的原則。現在將A加上1，然後考察所得的結果數，我們記之為P：P=A+1=(2×3×5×7×11×……×PN)+1。P或者是素數，或者不是素數，二者必居其一。如果戶是我們得到的素數，由於戶顯然大於PN，這與假設PN是最大的素數相矛盾。每個整數或者是素數，或者是素數的乘積。因此如果戶不是素數的話它必能被某個素數整除。用2，3，5，7或其他任何一個不大於PN的素數除P(P：A+1)，餘數顯然為1，這是因為A作為所有這些素數的乘積必然能被它們中任一個整除。於是如果P不是素數，它必定能被大於Pn的一個素數整除。但是我們已經假定沒有這樣的素數，因此假設P不是素數同樣導致矛盾。所以不存在最大的素數，素數的個數是無限的。如果你不厭其煩地讀了上述證明(我希望你確實讀了)，你可能會感到它真是步步為營。歐幾里得的傳家寶之一就是精練緊湊的數學推理。總得費時間琢磨分析，沒有人能一目十行地閱讀數學。即使對那些最流利的“演說者”來說，它也始終是一門外語。愛德華·羅斯坦曾簡述原由普林斯頓老一輩哲學家保羅·貝納塞拉夫(PaulBenaceraff)提出的這樣一個疑難：“如果數學知識超越時空，那么從深居時空之中的地球王國怎樣才能得到它呢?”人類的大腦生而能做簡單的算術和幾何，其餘則是後天的發明與創造。數學語言與方法在某種意義上是武裝地球智慧生命使之能遨遊數學知識宇宙的技術，其難以駕御是不足為奇的。拉姆塞定理所能做的不僅僅是解釋欺騙與錯覺。按塞凱雷什的想像，從研究散布在歐幾里得平面上的點到探索諸如生命起源這樣的宇宙問題只是一步之遙。“遺傳密碼給你一些指令，這相當於說‘點在平面上’；樹上突然出現一片樹葉”，這與凸多邊形出現在平面上是一樣地必然。塞凱雷什喜歡告訴他的學生，毋須太多的邏輯步驟“你就能從這樣幼稚的問題轉移到與我們的存在有關的最大的謎。從某種程度上說，整個生命就是一種方式，拉姆塞定理多少觸及到這個問題。確實，我努力說服他們，永遠不要聽信別人說這類問題的研究只不過是一種無用的飛行”。在塞爾伯格從加拿大回來後不久的一個星期四下午，愛多士在研究所富爾德樓外碰到了塞爾伯格。愛多士告訴了塞爾伯格他想要證明的中間定理。在這次偶遇後不久，塞爾伯格寫信給魏爾說：“我開始關注愛多士在這些事情上的工作了。”塞爾伯格試圖給愛多士撥冷水，他對愛多士說他懷疑基本公式能否導出愛多士想要證明的中間定理，因此很可能不能導出素數定理的初等證明。塞爾伯格甚至告訴愛多士說，他已構造出一個反例，一個破壞性的數學等式。但是，正如塞爾伯格後來承認的，他所構想的反例是一種有意的誤導；塞爾伯格沒有告訴愛多士某些基本假設，這些假設將消除反例的破壞性效果。塞爾伯格在將近50年後的一封信中解釋道：“這一欲將愛多士引人歧途的做法（顯然沒有成功）在當時的情緒下是多少可以理解的。”第二天，愛多士告訴塞爾伯格他已證明了中間定理，塞爾伯格的懷疑於是變得沒有根據。事實上，愛多士證明了一條比他的定理稍強的結果，這就更嚴重地妨礙了塞爾伯格自己來證明素數定理-而他已告訴過愛多士，他相信這樣一個證明是不可能的。塞爾伯格急忙趕回家去拼力一搏，並在星期日利用愛多士的定理完成了素數定理的證明。愛多士非常高興，並構想他與塞爾伯格可以聯名發表一篇關於他們的成功合作的論文了。或許塞爾伯格最終會允許愛多士跟他商討聯名發表文章的事。但在這一切發生之前，塞爾伯格對錫拉丘茲大學作了一次迅速的訪問，在那裡他聽到一些謠傳，這些謠傳徹底打消了他與愛多士分享榮譽的意向，甚至排除了與愛多士討論數學的可能性。正如愛多士每當獲悉有趣的數學訊息後通常所做的那樣，在他與塞爾伯格發現素數定理的初等證明後，愛多士立刻向他廣泛的通信者寄發明信片，告知這一訊息。塞爾伯格這時只給他兄弟中的一個人寫了信。當他對錫拉丘茲的夏季訪問快結束時，塞爾伯格因得知這一訊息已傳播甚廣而感到吃驚。在錫拉丘茲，有一位教授天真地告訴塞爾伯格：愛多士已找到了素數定理的一個初等證明，按塞爾伯格的說法，他所碰到的每一個人都將這個證明“完全地或至少是實質上”歸功於愛多士。根據史特勞斯的後來變得眾所周知的回憶，這一偶然事件甚至變得更使塞爾伯格感到丟臉。按照史特勞斯的說法，有一個教授氣喘吁吁地跑來向塞爾伯格詢問道：“你聽到過愛多士與某個斯堪的那維亞數學家所作出的結果的令人振奮的訊息嗎？”

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